判断单链表是否存在环以及两个链表是否相交

最新推荐文章于 2020-12-09 10:51:58 发布

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#链表 #遍历 #环 #相交

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本文探讨了链表中存在环的判断方法及其环入口点的定位，并提供了两种链表相交节点的查找策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。如下图：

图1 有环的链表

问题：如何判断一个链表是不是这类链表？如果链表为存在环，如何找到环的入口点？

1、判断链表是否存在环

思想：设两个指针向前遍历，一个速度慢，一个速度快，若存在环，速度快的一定能追上速度慢的。

设置两个指针fast, slow，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。（当然，fast先走到尾部若为NULL，则为无环链表）程序如下：

bool ExitsLoop(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break; //相遇
    }

    return !(fast == NULL || fast->next == NULL);
}

注意若有环，一个走1步，一个走2步，这种方式fast一定会与slow相遇而不会跳过slow，因为开始两者之间的距离一次增加1步，1, 2, 3, 4, ...，当两者都进入环后，差距则是一步一步的缩小，4，3，2，1，0，到0的时候就重合了。若fast是每次走3步，则就不一定能重合了。

2、找到环的入口点
当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈（n>=1），它们一定是在环上的某个节点处相遇。假设slow走了s步，则fast走了2s步，fast走的步数还等于s加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：
2s = s + nr
s= nr
设整个链表长L，起点到环入口点的距离为a，环入口点与相遇点距离为x，则：
a + x = s=nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)
(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点距离等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们可以在链表头、相遇点处分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

slist* FindLoopPort(slist *head)
{
    slist *slow = head, *fast = head;

    while ( fast && fast->next ) 
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if ( slow == fast ) break; //相遇
    }

    if (fast == NULL || fast->next == NULL)  //无环链表
        return NULL;
    //从链表头和相遇点处分别向前遍历
    slow = head;
    while (slow != fast)
    {
         slow = slow->next;
         fast = fast->next;
    }

    return slow;
}

3、扩展问题：判断两个链表是否相交

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。链表相交如下图：

图2 相交的两个链表

    （1）最传统方法
    双重循环，依次查找，是否有地址相同的节点，时间复杂度O(list1.len * list2.len)，空间复杂度O(1)。
    （2）hash法
    先遍历第一个链表，将每个节点的地址hash并保存，然后遍历第二个链表的节点并计算hash值，遇到相同的hash值且地址相同则判断为相交，且第一次hash地址相同的节点必为相交的第一个节点。时间复杂度O(list1.len + list2.len)，空间复杂度O(ist1.len)。

    （3）其中一个首尾相接
    将其中一个首尾相接，遍历另一个链表，如果能到达第一个链表的首部，则表明相交。O(list1.len + list2.len)，空间复杂度O(1)。
    （4）根据尾节点判断
    因为两个链表相交必然从某个节点开始往后完全重合。遍历两个链表至尾节点，判断两个尾节点是否相同即可得到结论。O(list1.len + list2.len)，空间复杂度O(1)。
    （5）计算相差的长度找第一个相交节点
    分别遍历两个链表，记录两者length（若已知则不需此步）；再遍历一次，长链表先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。

本文整理自：http://www.cppblog.com/humanchao/archive/2008/04/17/47357.html