Codeforces Gym-101116-F (Flight Plan)【三角函数】

最新推荐文章于 2020-03-07 22:05:04 发布

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本文介绍了一种计算地球表面上两点间距离的方法，通过转换经纬度坐标到直角坐标，利用球面三角公式计算两点间的球面距离及沿纬线和经线的路径长度。

原文地址

题目大意：
假设地球是一个球体，给出起点的经纬度A(x1,y1),A(x1,y1), 终点的经纬度B(x2,y2)B(x2,y2)。
x:x: 纬度，北纬为正，南纬为负；
y:y: 经度，东经为正，西经为负。
令：
D1D1为两点的距离；
D2D2为起点AA先沿着纬线，再沿着经线走到终点BB的距离。
求D1,D2求D1,D2。

数据范围：
1≤T≤100001≤T≤10000
|x1|,|x2|≤90,|y1|,|y2|≤180|x1|,|x2|≤90,|y1|,|y2|≤180
解题思路：
这道题不重要，重要的是怎么求地球上两点的距离。

图的话，将就看这个吧！懒得画了，，，只看图就好，，，

球面坐标和直角坐标存在一一对应的关系：球面有一点M(r,φ,θ)M(r,φ,θ)，

则，点MM的直角坐标和球面坐标的关系为：
⎧⎩⎨x=rcosφcosθy=rcosφsinθz=rsinφ
{x=rcos⁡φcos⁡θy=rcos⁡φsin⁡θz=rsin⁡φ

设A(r,α,β),B(r,φ,θ)设A(r,α,β),B(r,φ,θ)，
则有OA→=(rcosαcosβ,rcosαsinβ,rsinα),OB→=(rcosφcosθ,rcosφsinθ,rsinφ)则有OA→=(rcos⁡αcos⁡β,rcos⁡αsin⁡β,rsin⁡α),OB→=(rcos⁡φcos⁡θ,rcos⁡φsin⁡θ,rsin⁡φ)
由此可得，夹角ang=arccos(OA→⋅OB→|OA→|⋅|OB→|)ang=arccos⁡(OA→⋅OB→|OA→|⋅|OB→|)

化简得：ang=arccos(cosαcosφcos(β−θ)+sinαsinφ)ang=arccos⁡(cos⁡αcos⁡φcos⁡(β−θ)+sin⁡αsin⁡φ)
夹角出来了，距离就好办了。

距离的问题解决了，其他都不重要了。不对，这道题还没完呢！，，，
有一个坑点：当一个点在东半球，另一个在西半球时，需要特别注意一下角度，稍微想想。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100;
const double R=6371.0;
int main()
{
	int t;
	double dd;
	double wa,wb,ja,jb;

	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%lf%lf%lf%lf",&wa,&ja,&wb,&jb);

		if(abs(ja-jb)>180.0)
		{
			if(ja<0.0)
				ja+=360.0;
			else if(jb<0.0)
				jb+=360.0;
		}


		dd=R*acos(sin(wa/180.0*PI)*sin(wb/180.0*PI)+cos(wa/180.0*PI)*cos(wb/180.0*PI)*cos((ja-jb)/180.0*PI));
		printf("%.10lf ",dd);
		double wc=wa;
		double jc=jb;
		double d1=R*acos(sin(wb/180.0*PI)*sin(wc/180.0*PI)+cos(wb/180.0*PI)*cos(wc/180.0*PI)*cos((jb-jc)/180.0*PI));
		double r=R*cos(wa/180.0*PI);
		double d2=(abs(ja-jc)/180.0*PI)*r;
		printf("%.10lf\n",d1+d2);
	}
	return 0;
}