数据结构之——“优先队列”的理论基础知识(Java语言）

优先队列

一、什么是优先队列？

在实际应用中，以打印机为例，有的作业虽然排在后面，但很重要，需要优先打印，这种带有优先级的队列，叫做优先队列（priority queue）。
优先队列是允许至少下面两种操作的数据结构：

• insert（插入）
• deleteMin（删除最小者）：找出、返回并删除优先队列中最小的元素。

优先队列的应用场景：操作系统、外部排序算法、贪婪算法……

二、优先队列的一些简单实现思路

• 思路一：使用链表，在表头以O(1)执行插入，删除时，先查找到最小值，然后删除，这需要O(N)时间。
• 思路二：使用链表，让链表始终处于排序状态，插入需要O(N)时间，删除最小则只需要O(1)时间。
• 思路三：使用二叉查找树。它对这两种操作的平均运行时间都是O(logn)。

三、二叉堆(binary heap)

堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一棵完全二叉树结构，所以堆也叫做二叉堆。

完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

二叉堆满足二个特性：

1. 父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2. 每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于 任何一个子节点的键值时为最小堆。
堆有两个性质：结构性和堆序性。

结构性质：

完全二叉树的性质：一颗高为h的完全二叉树有2^h到2^h+1-1个节点。这意味着完全二叉树的高是logN的向下取整，因此它是O(logN)的。
因为完全二叉树的严格规律性，所以可以用一个数组而不是链表来表示它。
对于数组中任一位置i上的元素，其左儿子在位置2i上，有儿子在左儿子后的单元（2i+1）中，他的父亲则在位置i/2向下取整的位置上。

堆序性质：

让操作快速执行的性质是堆序性质(heap-order property).由于我们想要找到最小的元素，那么为了更快得到，我们让最小元素始终位于堆顶。这就得到了堆序性质：
在一个堆中，对于每一个节点X，它的父亲节点的值小于它的值，根节点除外。
堆是一颗完全二叉树，但是由数组实现。

堆的基本操作

insert&