CCF 认证20140905 拼图

这道题我用的是状压DP做的，分别遍历每一种第n行可能出现的状态，1<<m种。每次求出枚举出的该状态的值等于可能出现的上一层的状态的和。最终得分70，后面的超时了，写的时候自己感觉也会超时，暂时还没想起来怎么优化。

#include <iostream>
#include <string.h> 
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long n;
int m;
string change(int a)
{
	string s;
	while(a!=0)
	{
		s+=char(a%2+'0');
		a/=2;
	}
	for(int j=s.length();j<m;j++)
	{
		s+='0';
	}
	reverse(s.begin(),s.end());
	return s;
}
int s2int(string s)
{
	int ans=0;
	for(int i=0;i<s.length();i++)
	{
		ans+=(s[i]-'0')*pow(2,s.length()-i-1);
	}
	return ans;
}
long long D1[1<<7];//D1记录上一行
long long D2[1<<7];//D2用于记录当前行
void match(string down,string up,int i,int j)
{
	//cout<<up<<endl;
	//cout<<down<<endl;
	if(i==down.length()-1)
	{
		if(down[i]=='1')
		{
			D2[j]=(D2[j]+D1[s2int(up)])%1000000007;
			//D[lines][j]=(D[lines][j]+D[lines-1][s2int(up)])%1000000007;
			//if(D[lines-1][s2int(up)]>0) cout<<lines<<" "<<change(j)<<" "<<up<<endl;
		}
	}
	else
	{
	    if(down[i]=='0' && down[i+1]=='0')
	    {
	    		down[i]='1';
	    		down[i+1]='1';
	    		if(up[i]=='0')
	    		{
	    			up[i]='1';
	    		    match(down,up,i+1,j);
	    		    up[i]='0';
	    		}
	    		if(up[i+1]=='0')
	    		{
	    			up[i+1]='1';
	    		    match(down,up,i+1,j);
	    		    up[i+1]='0';
	    		}
	            down[i]='0';
	    		down[i+1]='0';
	    }
	    if(down[i]=='0' && up[i]=='0' && up[i+1]=='0')
	    {
	    	down[i]='1';
	    	up[i]='1';
	    	up[i+1]='1';
	    	match(down,up,i+1,j);
	    	down[i]='0';
	    	up[i]='0';
	    	up[i+1]='0';
	    }
	    if(down[i]=='1' && down[i+1]=='0' && up[i]=='0' &&up[i+1]=='0')
	    {
	    	down[i+1]='1';
	    	up[i]='1';
	    	up[i+1]='1';
	    	match(down,up,i+1,j);
	    	down[i+1]='0';
	    	up[i]='0';
	    	up[i+1]='0';
	    }
	    if(down[i]=='1') match(down,up,i+1,j);
	}
}


int main()
{
	cin>>n>>m;
	if(m==2)
	{
		if(n%3==0)
		{
			cout<<pow(2,n/3)<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<0<<endl;
		}
	}
	else
	{
	    memset(D1,0,sizeof(D1));
	    memset(D2,0,sizeof(D2));
        D1[(1<<m)-1]=1;
	    for(long long i=2;i<=n;i++)
	    {
	    	for(int j=0;j<1<<m;j++)
	    	{
    		    if(j==(1<<m)-1) D2[j]=(D2[j]+D1[0])%1000000007;
			    else match(change(j),change(0),0,j);
	    	}
	    	memcpy(D1,D2,sizeof(D2));
	    	memset(D2,0,sizeof(D2));
	    }
	    cout<<D1[0]%1000000007<<endl;
	}
	return 0;

刚看了一个大佬的解题思路，大有收获。

https://blog.youkuaiyun.com/blzorro/article/details/41786121

大佬想的从第一行往下递推，当前行填满后，下一行会有什么状态，我想的是当前行填满。上一层会是什么状态。

用到了矩阵幂运算，因为每一次的状态与状态的转变都是一样的。这样就不用像我一样每行循环一次，求出上一层可能有的状态，重复计算了很多。原作者讲的很好，我就不多说了。