n 皇后问题

 

  问题描述：在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。即任意两个皇后不得处在同一行、同一列或者同一对角斜线上。下图中的每个黑色格子表示一个皇后，这就是一种符合条件的摆放方法。请求出总共有多少种摆法。

    思路：每个皇后都是放在单独的一行，因此同行就不用判断了。用一个数组记录每个皇后可能的列位置，比如Col[0]表示皇后0所在的列号，0到 n-1 之间的值。对于每一种排列，检查是否有在同一列或者同一对角线的两个皇后。产生全排列的算法可以参考字符串的排列。

    这种方法很简单，但是效率太低了。可以改进一下，采用回溯的思想。首先考虑皇后0所在的列号，取0到7的一个。然后考虑皇后1，检查每一个可能的列号，如果与皇后0没有冲突，那么考虑皇后2；如果与皇后0有冲突，那么直接返回，继续考虑已经没有意义。

    参考代码：NQueenProblem(8)计算8后问题

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1. //函数功能 ： 检查皇后cur的摆法  
2. //函数参数 ： n为皇后数，cur为当前检查的皇后，col为皇后的列位置，sum为找到的摆法  
3. //返回值 ：   无  
4. void Queen(int n, int cur, int *col, int *sum)  
5. {  
6.     if(cur == n)  //找到一种摆法  
7.     {  
8.         for(int i = 0; i < n; i++)  
9.             cout<<col[i]<<' ';  
10.         cout<<endl;  
11.         (*sum)++; //摆法加1  
12.         return;  
13.     }  
14.     int i, j;  
15.     for(i = 0; i < n; i++) //考虑每一个可能的列号  
16.     {  
17.         //检查当前考虑的皇后是不是可以放在位置i  
18.         for(j = 0; j < cur; j++)  
19.         {  
20.             if(abs(j-cur) == abs(col[j]-i) || col[j] == i) //与之前的皇后有冲突，不用考虑下一个皇后了  
21.                 break;  
22.         }     
23.         if(j == cur)   
24.         {  
25.             col[cur] = i;  //可以放在这个位置  
26.             Queen(n, cur+1, col, sum); //考虑下一个皇后  
27.         }  
28.     }  
29. }  
30.   
31. //函数功能 ： n皇后的摆法  
32. //函数参数 ： n为皇后数  
33. //返回值 ：   摆法的数量  
34. int NQueenProblem(int n)  
35. {  
36.     int *col = new int[n];  
37.     int sum = 0;  
38.     Queen(n, 0, col, &sum); //调用核心函数  
39.     delete [] col;  
40.     col = NULL;  
41.     return sum;  
42. }