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反馈顶点集问题简介 现有问题如下：给定一个无向图G，很不幸的是，G中可能存在圈，这让你很不满意。现在需要找到一个顶点集合F，使得把这些顶点移除后，图G中就没有圈了。 另一件不幸的事，本文我们还不会给出这个问题的求解算法，因为关于这个问题要引入的概念较多，我们先讲清楚问题，把问题剖析一下，发掘一些性质。 圈的表示 这里用到了伽罗瓦域GF[2]mGF[2]^mGF[2]m，但是只是很简单的使用，不涉及复杂的近世代数理论。假设我们的图G中一共有m条边，然后给定一些边，我们就可以把它映射到一个m维向量上，边存在

分层技术求解顶点覆盖问题 图上的顶点覆盖问题是一类特殊的集合覆盖问题，如果你把每一个顶点变换成其邻边的集合，那么顶点的集合就会被替换成一个邻边集合的集合，记为S。可以看到，我们把图中的边集记为全集U，那么从S中选择集合来覆盖U就是一个集合覆盖问题。本文我们介绍一种叫做分层的技术来求解顶点覆盖问题。 一个特殊顶点权重的例子 在一个图中，如果每个顶点的权重被定义为它的度，那么这个图会变得非常特殊（如下图）。 在这个图中，最小覆盖集（之一）如下： 我们想阐述一个事实： 在图G=（V，E）中，记最小覆盖集的权重

斯坦纳树问题入门 斯坦纳树问题： 给定一个连通图，图上的顶点分为两类： 必要顶点和斯坦纳顶点 现在，你需要找到一棵边权值和最小的树，覆盖掉所有的必要顶点，这样一棵树就叫做斯坦纳树。 在解决这个问题前，我们来理解一些概念： 1.三角形不等式： 在图G中对任意相邻的三个顶点x，y，z之间三条边构成的三角形如果满足任意两边之和不小于第三边，则称图G是满足三角形不等式的 2.在满足三角形不等式的完全图上，如果用MST作为斯坦纳树的近似解，近似比不超过2： 强调一下是完全图，所以下面不要问哈密顿回路的边是哪来的