Codeforces 679B Bear and Tower of Cubes

最新推荐文章于 2019-03-03 14:53:00 发布

Radiumm

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分类专栏：搜索贪心

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本文介绍了一种使用贪心算法解决特定数学问题的方法，即给定一个不超过1e15的大数m，如何通过选取不超过m的最大立方数来组成最大的数X，并且使这些立方数的数量达到最多。通过递归深度优先搜索（DFS）实现贪心策略，找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定不超过1e15的数m，每次贪心地取不超过m的最大的立方数ak，求最大的数X，使得X=a1+a2...+al=X并且数量最大

分析：设a[i]为不超过m的最大的立方数，对于每次m-a[i](剩下的体积越大越好)，贪心地取a[i]或者a[i-1]，取完a[i]之后是m-a[i],取完a[i-1]之后是a[i]-1-a[i-1](因为如果是a[i]必须取最大的a[i])，如果取a[i-2]剩下的体积就是a[i-1]-1-a[i-2]，比a[i]-1-a[i-1]要小，不是最优，dfs遍历一遍找最优解即可

代码：

/*
全局变量名字和函数变量名字混用了
注意upper_bound返回不超过x的最后一个数的后一个位置
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
typedef long long ll;
pair<ll,ll>pa;
ll a[maxn];
int cnt = 1;
void dfs(ll x,ll c,ll sum)
{
    if(!x)
    {
        pa = max(pa,make_pair(c,sum));
        return;
    }
    ll pos = upper_bound(a + 1,a + cnt,x) - a;
    pos--;
    dfs(x - a[pos],c + 1,sum + a[pos]);
    if(pos > 1)
        dfs(a[pos] - 1 - a[pos - 1],c + 1,sum + a[pos - 1]);
}
int main()
{
    ll m;
    cin>>m;
    pa.first = 0;
    pa.second = 0;
    for(ll i = 1; i * i * i <= 1e15; i++)
    {
        a[cnt++] = i * i * i;
    }
    dfs(m,0,0);
    cout<<pa.first<<" "<<pa.second<<endl;
    return 0;
}