随机过程及其统计描述

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随机过程是一族依赖于参数t的随机变量集合，分为连续型和离散型，参数集可为连续或离散。关键概念包括样本函数、分布函数族、数字特征如均值函数、自相关函数等。柯尔莫戈洛夫定理表明有限维分布决定了统计特性。二阶矩过程和正态过程是重要类型，独立随机过程和二维随机过程则涉及变量间的独立性和联合分布。

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随机过程及其统计描述

随机过程的概念：

依赖于参数t∈T的一族（无限多个）随机变量，称为随机过程，记为{x（t），t∈T}。

随机过程的实例及分类：1、连续型随机过程；2、离散型随机过程；

1、连续参数随机过程；2、离散参数随机过程；

 

 

确定性过程：事物的变化过程可以用一个确定函数来描述；

随机性过程：每次观察结果没有一个确定的变化规律；

 

参数集

状态

随机变量

标量或矢量

热噪声电压

随机相位正弦波 X（t）=a cos(wt+Θ)

状态空间：【-a，a】

样本函数：xi（t）=a cos(wt+θi)

 

 随机过程的统计描述

分布函数族

数字特征

二维随机过程的分布函数和数字特征

 

 

一维随机过程的分布函数和数字特征

 

柯尔莫戈洛夫定理：有限维分布函数族完全确定了随机过程的统计特性

 

均值函数

均方值函数

自相关函数

标准差函数

方差函数

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《概率论与数理统计》学习笔记6-样本及样本函数的分布
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3）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎1^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎2^2)的样本𝑌1,𝑌2,…4）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎1^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎2^2)的样本𝑌1,𝑌2,…4）来自总体𝑁(𝜇1,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑛1，来自总体𝑁(𝜇2,𝜎^2)的样本𝑌1,𝑌2,…5）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…3）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…6）来自总体𝑁(𝜇,𝜎^2)的样本𝑋1,𝑋2,…2）离散型总体样本𝑋1,𝑋2,…
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设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（-π，π)，ω～U（-5,5)， 试问X（t)是否为平稳过程，并讨论X（t)的均值与自相关函数的遍历性。
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matlab自相关函数_随机过程中的相关函数的作用
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先看问题：（1）为什么在分析随机过程的时候，得到随机过程的自相关函数就终止了，不再继续往下走了？（2）考虑随机过程 ，可以计算自相关函数为 ，样本函数为 值确定之后的每一个三角函数，为什么？1、得到自相关函数之后能做什么自相关函数得到之后，自然可以得到 时刻之间的相关矩阵。从而，可以对 时刻的随机变量进行多元相关性分析。主要有：去相关，PCA（主成分分析），ICA（独立主成分分析）进行多...
通信原理02——随机过程基本概念和统计特性
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在孤立时刻的数字特征，不能反映不同时刻的内在联系。随机过程的数学期望与t有关，表示n个样本函数曲线的摆动中心。随机过程：表示在某一段时间内某一个或某些随机变量的取值情况，可表示为。样本函数在时间上是连续变化的，在幅度上也是连续变化的。自协方差函数反应不同时刻随机过程的统计相关性。自相关函数反应不同时刻随机过程取值的相关性。随机变量：表示一个在不同时刻随机取值的变量。，我们可以引入互相关函数和互协方差函数。样本函数：在随机过程中的某一个时间函数。，随机过程的方差表示了随机过程。在t时刻偏离数学期望的程度。
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主要重点是随机过程的一些零碎知识点需要记忆，小题会考。计算大题主要考自相关函数的计算以及功率谱密度及平均功率也会考随机过程的均值和方差，或者证明随机过程是宽平稳随机过程。 接下来先讲知识点，再给大家上例题及往年真题。 一、随机变量 我在这里就是把他理解为一个变化的量，然后满足随机过程的表达式(这样理解可能不太对)。 （1）随机过程的数字特征 1.随机过程的均值或称数学期望 它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。 2.随机过程的方差 可以看出，方差等于均方值与均值平方之差，表示随机过程在时刻t相对
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