跳台阶面试题

之前一直不会思考这类型的题，正好看到july的博客有此题的解法，描述和解题思路很清楚，拷贝过来加深印象

原文 http://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/6126444

跳台阶问题

题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。
求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

首先我们考虑最简单的情况。如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法。
如果有2级台阶，那就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，每次跳1级；另外一种就是一次跳2级。

现在我们再来讨论一般情况。我们把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。
当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，
此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；
另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。
因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。

我们把上面的分析用一个公式总结如下：

        /  1                          n=1
f(n)=      2                          n=2
        /  f(n-1)+(f-2)               n>2

分析到这里，相信很多人都能看出这就是我们熟悉的Fibonacci序列。

int jump_sum(int n)  //递归版本
{
    assert(n>0);
    if (n == 1 || n == 2) return n;
    return jump_sum(n-1)+jump_sum(n-2);
}

int jump_sum(int n) //迭代版本
{
    assert(n>0);
    if (n == 1 || n == 2) return n;

    int an, an_1=2, an_2=1;
    for (; n>=3; n--)
    {    
        an = an_2 + an_1;
        an_2 = an_1;
        an_1 = an;
    }
    return an;
}