算法设计与分析第二次编程作业 1232. 负环

最新推荐文章于 2022-09-03 08:41:04 发布

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该博客介绍了如何利用Bellman-Ford算法解决有向图中是否存在负环的问题。代码示例展示了如何处理有重边的情况，并通过初始化无穷大值和多次松弛操作来判断负环。最后，提供了样例输入和输出，以及数据范围和解决方案的总结。

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题目描述

给定一个大小为 $n$ 的有向图 $G$ ，判断其是否有负环。

输入格式

第一行两个整数 $n$ 和 $m$ 分别表示图 $G$ 的点数和边数。
接下来 $m$ 行，每行三个整数 $x ， y$ 和 $z$ ，表示 $x$ 到 $y$ 有一条权值为 $z$ 的边。

输出格式

如果有负环则输出"Yes"，否则输出"No"。（不包括双引号）

样例输入

样例输出

Yes

数据范围

对于100%的数据， $\le 3000, m \le 5000$ 。
对于所有的边， $−104≤z≤104-10^4 \le z \le 10^4$ 。

解决方案

//注意有重边，用known可以避免重边现象。

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
 
const int MAXN = 3001;
const int MAXE = 5001;
 
int map[MAXN][MAXN];
bool known[MAXN][MAXN];
int dis[MAXN];
 
struct e
{
	int s;
	int e;
}e[MAXE];
bool bellman_ford(int start, int end, int n, int m)
{
	memset(dis,10002,sizeof(dis)); //初始化无穷大
	dis[start] = 0;
	for(int i=0; i<n-1; i++) //n-1次松弛
	{
        bool flag = false;
		for(int j=0; j<m; j++)
		{
			if(dis[e[j].s] + map[e[j].s][e[j].e] < dis[e[j].e])
			{
				dis[e[j].e] = dis[e[j].s] + map[e[j].s][e[j].e];
                flag = true;
			}
		}
        if (!flag) break;
	}
	//判断是否能继续松弛
	for(int i=0; i<m; i++)
	{
		if(dis[e[i].s] + map[e[i].s][e[i].e] < dis[e[i].e])
		{
            return true;
		}
	}
    return false;
}


int main()
{
	memset(known,0,MAXN*MAXN);
    int n, m;
    cin >> n >> m; //node e
    int start, end, weight;
    for (int i=0;i<m;++i) {
        cin >> start >> end >> weight;
		if (!known[start][end] || known[start][end] && map[start][end] > weight) {
			known[start][end]=1;
        	map[start][end]=weight;
        	e[i].s=start;
        	e[i].e=end;
		}
    } 
    bool flag = bellman_ford(1,n,n,m);
    if (flag) cout << "Yes";
    else cout << "No";
    return 0;
}