莫比乌斯反演总结

最新推荐文章于 2023-11-06 15:45:12 发布

原创最新推荐文章于 2023-11-06 15:45:12 发布 · 6.5k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

莫比乌斯反演专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文分享了作者一天内学习懵逼武士的心得体会，强调了理解数学公式的重要性，并提供了两个高质量的学习资源链接。文中还介绍了莫比乌斯反演的概念及其应用，同时分享了关于整除分块的实用代码。

看了一天终于把”懵逼武士“入门了，那些大佬们都太强了。

学习moblus必须耐心看数学公式和推算证明，如果不能做到这点最好先放一放，提高一下数学思维再来学习。

需要明确的是莫比乌斯反演是一种类似“逆”的东西，正着做题不好解，但是逆向思考就很简单了。

对于莫比乌斯反演的学习网上有很多博客，但是有的讲得不是很好，我把我认为讲得很好的链接放在下面，可以方便读者更快地学习。（我的推荐有两个链接，第一个是博客，第二个是ppt，博客中有关于反演证明的详细解释，很赞。）

https://blog.bluefissure.com/2016/08/19/e8-8e-ab-e6-af-94-e4-b9-8c-e6-96-af-e5-8f-8d-e6-bc-94-e5-ad-a6-e4-b9-a0-e7-ac-94-e8-ae-b0/

https://wenku.baidu.com/view/fbec9c63ba1aa8114431d9ac.html

代码：

bool check[maxn];
int prime[maxn];
int mu[maxn];
void Moblus(){
    memset(check,false,sizeof(check));
    mu[1] = 1;
    int tot = 0;
    for(int i = 2;i <= maxn;i++){
        if(!check[i]){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0;j < tot;j++){
            if(i*prime[j] > maxn) break;
            check[i*prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0){
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }
            else{
                mu[i*prime[j]] = -mu[i];
            }
        }
    }
}

整除分块：

int sum[maxn];
ll solve(int n,int m){
    ll ans = 0;
    if(n > m) swap(n,m);
    for(int i = 1,last = 0;i <= n;i = last+1){
        last = min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans += (ll)(sum[last]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i);
    }
    return ans;
}

推荐一个讲整除分块的博客，讲得很好：

https://www.cnblogs.com/peng-ym/p/8661118.html