uva1388 Graveyard

本文深入探讨了最优情况下,一个雕塑没有移动的条件及其对整体图形距离和的影响。通过数学分析,解释了移动某个方向会导致距离和的变化情况。进一步,通过实例计算了添加新雕塑后各雕塑间距离的调整方法。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1、证明最优情况下,必定有一个雕塑没有移动。

      考虑有一个雕塑没有移动的情况:


红色的圆点代表n个之前就存在的雕塑,紫色的代表添加m个之后所有的雕塑的位置。

由于整个图形是圆形,所以具有很强的对称性质:离2号和4号最近的点是对称的、离1号和5号最近的点是对称的。

现在将3号向右移动一点距离x,则3号左右的点的情况是完全相反的----若2号离他最近的点的距离增大,则4号就要减小;若1号离他最近的点的距离减小,则5号则要增大。

所以相当于所有的点距离和增大;

上面说的情况是数量n为奇数的时候,若是n为偶数,剩下最后一个不配对的点,他到离他最近的点的距离有可能增大(所有点距离和增大),有可能减小(所有点距离和不变)。

所以,综上所述,向某一个方向移动只会导致距离和的增加或者不变,肯定不会减少。

现在,假设所有点距离和最小的情况时,并没有任何一个雕塑在原来的位置。

则取距离自己最近的一个点距离最小的雕塑,移动到该点上去,过程同上面讨论的过程相反,所以最终结果只会导致距离和的减少或者不变。

移动"距离自己最近的一个点距离最小的雕塑"的原因是,由于移动的距离是所有距离的最小值,所以不会出现某一些点“穿过”雕塑的情况,只有两种情况:1、单纯的增加或者减少2、先增加或减少再减少或增加,不论怎样点对都是对称的~


2、计算

假设之前每个雕塑之间的距离为N,添加m个点之后,间距为M。

对于第k个雕塑(取没有移动的雕塑为参考点):距离他最近的一个点的距离为:


1、x,当x<M/2时;

2、M/2-x,当想>=M/2时;

其中x为k*N%M  (这里使用%不太恰当,因为N,M不为整数)

我们完全可以写一个if \else 就完事了。

当然如果非要用函数的话,可以表示成:M/2 - |x - M/2| ;

这个是根据下面的函数图构造的一个函数:



/*

 * test.cpp
 *
 *  Created on: 2013-8-29
 *      Author: zhijian
 */


#include <stdio.h>
#define L 10000.0

int n,m;

double Fab(double a){
     return a>0?a:-a;
}


void F(){
     double sum = 0;
     double dertan = L/n,dertam = L/(m+n);
     double c = 0;
     for(int i = 1;i<n;i++){
          c += dertan;
          while(c>dertam) c-= dertam;
          sum += dertam/2 - Fab(c-dertam/2);
     }
     printf("%.4lf\n",sum);
}




int main(){
     while(scanf("%d %d",&n,&m)==2){
          F();
     }
     return 0;
}
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值