usaco回文平方数

usaco第一题
回文数是指从左向右念和从右像做念都一样的数。如12321就是一个典型的回文数。

给定一个进制B(2<=B<=20十进制),输出所有的大于等于1小于等于300且它的平方用B进制表示时是回文数的数。用’A’,’B’……表示1011等等。

青铜的水题,我竟然wrong了一次

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath> 
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
int n;
int a[1000005],b[100005];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=300;i++)
	{
		int tot=0;
		int j=i*i;
		
		while (j)
		{
			a[++tot]=j%n;
			j=j/n;
		}
		bool o=true;
		for (int i=1;i<=tot/2;i++) if (a[i]!=a[tot-i+1]) o=false;
		if (o)
		{
			j=i;
			int op=0;
			while (j) 
			{
				b[++op]=j%n;
				j=j/n;
			}
			for (int l=op;l>0;l--) if (b[l]>=10) printf("%c",(char)(b[l]+'A'-10)/*就是这里,对于c++字符与整形的转换还不是特别熟习啊*/);else printf("%d",b[l]);
			printf(" ");
			for (int l=tot;l>0;l--) if (a[l]>=10) printf("%c",(char)(a[l]+'A'-10));else printf("%d",a[l]);
			printf("\n"); 
		}
	}	
	return 0; 
}


<think>好的,我现在需要解决用户关于USACO训练题1.3.4回文平方的问题。用户希望得到解法或讨论,所以我得先仔细理解题目要求。 首先,题目要求找出1到300之间的所有整,这些整的平方在转换为B进制后是回文数。B的范围是2到20。用户提供的引用中提到了进制转换回文判断的方法,我需要结合这些信息来设计解决方案。 根据引用[2][3],关键步骤是将值转换为B进制,并检查其平方是否为回文。引用[4]提到将字转换为字符串形式更方便判断回文,这常规的回文处理方法一致。那如何正确地进行进制转换呢? 进制转换部分,需要将十进制转换为B进制,并且处理超过10的字,比如用'A'代表10,'B'代表11,依此类推。例如,在B=16时,15应表示为'F'。这一步需要编写一个转换函,将十进制逐次除以B,记录余,并将余转换为对应的字符。 接下来是回文判断。引用[1]中的方法是将转换后的组反转,然后逐个比较每一位是否相同。如果在反转后所有位都匹配,则是回文。这种方法的时间复杂度是O(n),对于值范围来说完全足够。 现在需要考虑的是整个算法的流程。首先遍历1到300的每个i,计算i的平方,然后将平方数转换为B进制,再检查是否是回文。如果是,就输出i的B进制表示其平方的B进制表示。 需要注意的细节包括: 1. 转换后的字顺序是否正确,例如在转换过程中,余是从低位到高位得到的,所以需要反转结果组才能得到正确的顺序。 2. 处理大写的字母表示,当余>=10时,要转换成相应的字母。 3. 输出格式要求,比如每个符合条件的输出两行,分别是i的B进制形式其平方的B进制形式,用空格隔开。 此外,测试边界情况,比如B=2时,值较大,但转换后的字符串可能较长,回文判断需要准确。例如,i=1时,平方也是1,任何进制下都是回文。i=300时,平方是90000,转换成B进制后是否回文? 代码结构大致如下: 1. 主函读取B的值。 2. 遍历i从1到300: a. 计算i的平方。 b. 将i转换为B进制字符串。 c. 将平方转换为B进制字符串。 d. 检查平方字符串是否为回文,如果是,输出i平方的B进制形式。 关于进制转换函,需要处理0的情况,以及正确反转结果。例如,十进制0在任何进制下都是0,但题目中i>=1,所以无需处理0。转换函需要处理余,并将余转换为字符。 回文判断函可以直接比较字符串其反转后的字符串是否相同,这种方法简洁有效。 在代码实现中,需要注意字符串的大小写,题目中要求用大写字母,所以转换时余>=10的话,要用'A' + (余-10)来得到相应字符。 最后,根据引用中的示例代码,比如引用[1]中的回文判断方法,可以借鉴其反转组并逐个比较的思路,但转换为字符串后可以直接使用语言内置的反转函,比如Python中的[::-1]来反转字符串,然后比较是否相等。 总结步骤: 1. 编写十进制转B进制的函,返回大写字符串。 2. 编写回文判断函。 3. 遍历1-300,对每个检查其平方的B进制是否为回文,满足则输出。 测试案例,比如当B=10时,所有平方数本身是否回文,比如121是回文,对应的i=11。这样可以验证程序的正确性。 可能遇到的错误包括进制转换时顺序错误,或者字符转换不正确,比如余15在B=16时应转为'F'。另外,输出的i的进制形式是否正确,例如当i=27,B=16的话,27的16进制是1B,平方是729的16进制是2D9,不是回文,所以不会输出。 现在需要确保每个步骤都正确,并处理所有可能的边界情况。例如,当B=20时,最大的i是300,平方是90000,转换成20进制是11A00,反转后是00A11,显然不是回文。所以这样的i不会被选中。 综上,解决方案是可行的,接下来需要将思路转化为具体的代码,并验证其正确性。</think>### USACO 1.3.4 回文平方问题解析 #### **问题描述** 给定进制 $B$($2 \leq B \leq 20$),找出所有 $1 \leq N \leq 300$ 的整,使得 $N^2$ 的 $B$ 进制表示为回文数,并输出 $N$ $N^2$ 的 $B$ 进制形式[^2][^3]。 --- #### **解题思路** 1. **进制转换** 将十进制转换为 $B$ 进制字符串。例如,十进制 $255$ 转换为十六进制为 `FF`。注意: - 余 $\geq 10$ 时用字母 `A`~`T` 表示(例如 $15$ 对应 `F`)。 - 转换后需反转结果(因余从低位到高位生成)。 2. **回文判断** 直接比较字符串与其反转后的结果是否一致[^1][^4]。例如:`"121"` 反转后仍为 `"121"`,是回文。 3. **遍历与筛选** 遍历 $1$ 到 $300$ 的所有整,计算平方并判断其 $B$ 进制是否为回文,符合条件则输出。 --- #### **代码实现** ```python def decimal_to_base(n, base): if n == 0: return '0' digits = [] while n > 0: remainder = n % base if remainder < 10: digits.append(str(remainder)) else: digits.append(chr(ord('A') + remainder - 10)) n = n // base return ''.join(reversed(digits)) def is_palindrome(s): return s == s[::-1] B = int(input()) for N in range(1, 301): square = N * N N_base = decimal_to_base(N, B) square_base = decimal_to_base(square, B) if is_palindrome(square_base): print(N_base, square_base) ``` --- #### **关键步骤解释** 1. **进制转换函** - 通过循环取余生成每一位字符,最后反转得到正确顺序。 - 处理余 $\geq 10$ 的情况,例如 $15 \rightarrow \text{'F'}$。 2. **回文判断优化** - 直接利用字符串反转(`s[::-1]`)简化比较逻辑。 3. **边界条件** - $N=1$ 时,平方为 $1$,任何进制下均为回文。 - $B=2$ 时,$300^2 = 90000$ 的二进制为 `10101111110000000`,非回文。 --- #### **示例输出** 当 $B=10$ 时,满足条件的包括 $1, 2, 3, 11$(因为 $11^2 = 121$ 是回文),输出形式为: ``` 1 1 2 4 3 9 11 121 ``` ---
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