随机数的相关概念

来自:c和指针.P328

有些程序每次执行时不应该产生相同的结果,如游戏和模拟,此时随机数就非常有用。下面两个函数合在一起使用能够产生伪随机数。之所以如此称呼是因为它们通过计算产生随机数,因此有可能重复出现,所以并不是真正的随机数。

int rand( void );

void srand( unsigned int seed );

rand返回一个范围在0RAND_MAX(至少为32767)之间的伪随机数。当它被重复调用时,函数返回这个范围内的其他数。为了得到一个更小范围内的随机数,可以把这个函数的返回值根据所需范围的大小进行取模。为了避免程序每次运行时获得相同的随机数序列,我们可以调用srand函数。它用它的参数值对随机数发生器进行初始化。一个常用的技巧是使用每天的时间作为随机数产生器的种子。如下面的程序所示:

srand( ( unsigned int )time( 0 ) );

 

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

 

#define TRUE 1

#define FALSE 0

 

//使用随机数在牌桌上洗牌。第二个参数指定牌的张数。当这个函数第一次调用时,

//调用srand函数初始化随机数发生器

void shuffle( int *deck, int n_cards )

{

    int i;

         static int first_time = TRUE;

 

         //如果尚未进行初始化,用当天的当前时间作为随机数发生器

         if( first_time )

         {

                   first_time = FALSE;

                   srand( ( unsigned int )time( NULL ) );

         }

 

         //通过交换随机对的牌进行洗牌

         for( i = n_cards - 1; i > 0; i-- )

         {

                   int where;

                   int temp;

 

                   where = rand() % i;

 

                   temp = deck[where];

                   deck[where] = deck[i];

                   deck[i] = temp;

         }

}

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<think>好的,我现在需要回答用户关于如何生成随机数或了解随机数算法的问题。首先,我得理清用户的需求,他们可能想了解基本的生成方法、算法原理或者实际应用。根据提供的引用内容,用户已经有一些参考资料,需要结合这些内容来构建回答。 首先,用户提到了Java中的Random类,这是一个随机数生成器(PRNG),基于确定性算法。需要解释伪随机数和真随机数的区别,可能还要提到常见的算法,比如线性同余法(混合同余法),这在引用[2]里有提到。然后,引用[3]讨论了如何将均匀分布的随机数转换为其他概率分布,比如使用累积分布函的方法。 接下来,我需要组织回答的结构。按照用户的要求,回答需要结构清晰,分步骤解决问题。可能的结构是: 1. 伪随机数生成方法 - 算法原理(线性同余法) - Java的Random类示例 2. 真随机数来源 3. 生成特定分布的随机数 - 均匀分布到其他分布(如引用[3]中的方法) 4. 代码示例(如Python的random模块) 5. 注意事项(种子、周期等) 然后需要生成相关问题,参考示例中的快速排序部分,相关问题需要围绕用户的问题展开,比如算法优化、应用场景、性能分析等。这里可能的问题包括不同算法的比较、如何测试随机性、种子设置的影响等。 需要注意引用文献的正确标注,每个引用在回答中提及的地方需要加上标识,如[^1]、[^2]。例如,在讲解混合同余法时,引用[2],在讨论Java的Random类时,引用[1],在转换概率分布时引用[3]。 另外,用户要求使用中文回答,所有学公式需要用$...$或$$...$$格式。例如,混合同余法的公式需要用行内或独立公式展示。例如,混合同余法的递推公式可以写成:$X_{n+1} = (aX_n + c) \mod m$,这里需要确保LaTeX语法正确。 可能遇到的问题:如何正确区分行内公式和独立公式。根据用户的要求,行内学表达式用$...$,独立公式用$$...$$并单独成段。例如,当给出混合同余法的公式时,如果是作为段落中的一部分,使用行内;如果需要突出显示,可以单独成段用独立格式。 代码示例部分,用户提供的Python代码需要正确格式化,使用反引号包裹,并标明语言类型。例如,Java代码示例可能需要展示Random类的使用,而Python代码可以展示如何生成特定分布的随机数,如引用[3]中的方法。 最后,确保回答真实可靠,引用提供的资料,并且不添加未提及的信息。需要检查每个引用是否恰当,比如引用[1]讨论Java的Random类,引用[2]关于混合同余法,引用[3]关于概率分布转换。 总结步骤: 1. 介绍随机数的基本概念,区分伪随机和真随机。 2. 详细讲解伪随机数算法,如线性同余法,结合引用[2]。 3. 提到Java的Random类作为实例,引用[1]。 4. 解释如何生成特定分布的随机数,引用[3]中的累积分布方法。 5. 提供代码示例,如Python的random模块应用。 6. 注意事项部分,强调种子、周期性和安全性。 7. 生成相关问题,围绕算法、应用、测试等。 需要检查所有技术细节是否正确,比如线性同余法的参是否正确,引用的位置是否恰当,以及代码示例是否符合用户提供的引用内容。例如,引用[3]中的方法是否准确描述了通过累积概率生成不同分布的随机数。 最后,确保整个回答符合用户的要求:结构清晰、分步骤、引用正确、格式正确,并且语言流畅自然。</think>### 如何生成随机数随机数生成可分为**伪随机数**和**真随机数**两类。伪随机数通过确定性算法生成,看似随机但可复现;真随机数依赖物理现象(如电子噪声)实现真正的不可预测性。以下是具体方法: --- #### 1. **伪随机数生成方法** **核心算法**: - **线性同余法**(混合同余法)是最基础的伪随机数算法,递推公式为: $$X_{n+1} = (aX_n + c) \mod m$$ 其中,$a$为乘,$c$为增量,$m$为模。参选择直接影响随机数质量和周期[^2]。 **代码示例(Java)**: ```java import java.util.Random; public class RandomExample { public static void main(String[] args) { Random rand = new Random(12345); // 种子为12345 int randomInt = rand.nextInt(100); // 生成0-99的整数 System.out.println(randomInt); } } ``` `Random`类通过线性同余法生成伪随机数,指定种子可复现结果[^1]。 --- #### 2. **真随机数生成** **来源**: - 硬件设备(如量子现象、热噪声)。 - 在线服务(如`random.org`基于大气噪声)。 --- #### 3. **生成特定分布的随机数** **方法**: - **逆变换法**:若需生成分布函为$F(x)$的随机数,可先生成均匀分布$U(0,1)$的随机数$u$,再计算$x = F^{-1}(u)$。 - **拒绝采样法**:通过接受或拒绝样本调整分布。 **示例(Python)**: ```python import random # 生成概率为[0.1, 0.3, 0.6]的离散分布 def weighted_random(): rand_num = random.random() # U(0,1) cumulative = 0 weights = [0.1, 0.3, 0.6] for i, w in enumerate(weights): cumulative += w if rand_num <= cumulative: return i + 1 # 返回1、2或3 ``` 此方法通过累积概率区间映射实现非均匀分布[^3]。 --- #### 4. **注意事项** - **种子设置**:种子相同则伪随机序列相同,适用于可重复实验。 - **周期性**:伪随机数算法有周期,需选择高质量参。 - **安全性**:加密场景需使用密码学安全随机数(如`java.security.SecureRandom`)。 ---
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