HDU 5726 RMQ+二分_hdu5726rmq-优快云博客

本文介绍了一种高效求解区间最大公约数(GCD)的方法，并通过二分查找优化了区间GCD相等的数量统计。利用预处理技术加速查询，特别适用于处理大量查询请求的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给一堆数，问任意一段区间的GCD。并且求出有多少个区间和这个区间的GCD相等。

题解

求区间的GCD很好求，把模板套上去就可以了。至于多少个区间的GCD相等，暴力肯定是不行的，那样的话，ST算法就失去意义了。因为长区间的GCD一定小于或等于短区间的GCD，因此可以二分求取。
对于i<=j<=k，必然存在一段区间使得gcd(i,j)==gcd(i,k)。因为gcd(i,j)>=gcd(i,k)恒成立，因此可以二分求取区间k。可以明显看出k-j+1这个长度的区间内所有的gcd(i,x)都是等于gcd(i,j)的，记录一下就可以了。
最后查询的时候，把刚才记录的值直接输出就可以了。

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<string>
#define UP(i,l,h) for(int i=l;i<h;i++)
#define DOWN(i,h,l) for(int i=h-1;i>=l;i--)
#define W(a) while(a)
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 800010
#define MOD 1000000007
#define EPS 1e-3
using namespace std;

int d[100010][20];
int n;
int a[100010];
map<int,LL> mp;

int gcd(int x,int y) {
    if(y==0)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}

void rmq_init() {
    UP(i,0,n) {
        d[i][0]=a[i];
//        cout<<d[i][0]<<endl;
    }
    for(int j=1; (1<<j)<=n; j++) {
        for(int i=0; i+(1<<j)-1<n; i++) {
            d[i][j]=gcd(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int rmq(int l,int r) {
    int k=0;
    W((1<<(k+1))<=r-l+1)
    k++;
    return gcd(d[l][k],d[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main() {
    int t,q;
    scanf("%d",&t);
    int ks=1;
    W(t--) {
        printf("Case #%d:\n",ks++);
        mp.clear();
        MEM(d,0);
        MEM(a,0);
        scanf("%d",&n);
        UP(i,0,n) {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        rmq_init();
        UP(i,0,n){
            int ll=i,rr=i;
            W(rr<n){
                int lt=rr;
                int rt=n-1;
                int v=rmq(ll,rr);
                W(lt<=rt){
                    int mid=(lt+rt)/2;
                    if(rmq(ll,mid)>=v){
                        lt=mid+1;
                    }else{
                        rt=mid-1;
                    }
                }
                mp[v]+=(lt-rr);
                rr=lt;
            }
        }
        scanf("%d",&q);
        int l,r;
        W(q--) {
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int x=rmq(l-1,r-1);
            printf("%d %I64d\n",x,mp[x]);
        }
    }
}