一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34…… 求第30位数是多少， 用递归算法实现

前言

       首先声明，这道题解法来自博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_16633405/article/details/79211002

       不过原文没有给出解释，想了很久才想出来

 

解题思路

这是ACM中比较常见的一类题，本身找规律是不难的，无非就是前两个个数相加等于后一个数，按照常规的解法是很容易的，例如

 

java源码

public class Test {  

    public static void main(String[] args) {  
        System.out.println("结果是："+Test.foo(30));  
    }  

    /** 
     * 常见解法 
     */  
    public static int foo(int i){  
    	int a=1,b=1;
    	int c=0;
    	for(int k=2;k<i;k++){//注意循环次数
    		c=a+b;
    		a=b;//注意这句要放在b=c之前
    		b=c;		
    	}
    return c;	
   }  
    
}

 

很明显，这样很容易我们就能得到答案，不过写代码的时候要注意细节问题，不然容易出差错，这样虽然容易 但是，并不是我们要的递归求解。

 

上面是正向的解法，而递归巧妙之处在于它的逆向求解过程，解题过程如下。

java源码

public class Test {  

    public static void main(String[] args) {  
        System.out.println("结果是："+Test.foo(30));  
    }  

    /** 
     * 递归算法实现 
     */  
    public static int foo(int i){  
        if(i<=0)  
            return 0;  
        else if(i>0 && i<=2)  
            return 1;  
        return foo(i-1) + foo(i-2);  
    }  
}

 

分析

这样求解其实是需要算法的一定积累的，不然也并不容易想到

现在举例来看递归体现在哪了

我们用递归模拟求解第6个数字过程如下

i=6	Foo(6)
等于	foo（5）+foo（4）
等于	foo（4）+foo（3）+foo（3）foo（2）
等于	foo（3）+foo（2）+……..

很明显fOO(2)与foo(1)在程序中已经声明了结果，同理就算是第30个数字，利用递归不断化解，也就能解出来了