Codeforces Round#450 div2 D - Unusual Sequences

最新推荐文章于 2021-06-14 22:54:33 发布

Glory_g

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分类专栏： codeforces 文章标签：状态压缩

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhelong3205/article/details/78786440

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本文介绍了一种使用质因数分解和容斥原理解决特定数学计数问题的方法。通过状态压缩思想进行二进制枚举，实现了在给定条件下计算可能解的数量。文中提供了一个具体的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

吐槽自己：从上次青岛区域赛回来自己的做题时间约等于零，发现自己变得超级菜啊，最近要找找手感要不ec 要凉了啊

题意：很容易理解不说了

题解：首先如果 y 不能整除 x 肯定无解，这就是唯一的一种无解的情况，下面说有解的情况，就是y 整除 x ，在y 整除 x的情况下，有多少解呢？思想就是对 y ／ x的质因数进行容斥，用全部的减去不符合条件的，利用状态压缩思想进行二进制枚举就好了。具体细节看代码好了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace  std;

const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1005;
int p[maxn] = {0};
ll lpow (ll a,ll b) {
    if (b == 0) return 1;
    ll res = lpow (a,b / 2) % mod;
    res = res * res % mod;
    if (b % 2) res = res * a % mod;
    return res % mod;
}
int main() {
    ios_base :: sync_with_stdio(false);
    ll a,b;
    cin >> a >> b;
    if (b % a) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    ll y = b / a;
    ll yy = y;
    int cnt = 0;
    for (ll i = 2;i * i <= y; ++ i) {
        if (y % i) continue;
        p[cnt ++] = i;
        while (y % i == 0) y /= i;
    }
    if (y > 1) p[cnt ++] = y;
    ll res=0;
    for (int i = 0;i < (1 << cnt); ++ i) {
        ll temp = 1;
        int c = 0;
        for (int j = 0;j < cnt; ++ j) {
            if ((1 << j) & i) {temp *= p[j];c ++;}
        }
        if (c % 2) {
            res -= lpow(2ll, yy / temp - 1ll);
        }
        else res += lpow (2ll,yy / temp - 1ll);
        res = (res + mod) % mod;
    }
    cout << res % mod << endl;
    return 0;
}