85. Maximal Rectangle

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本文深入探讨了在二维二进制矩阵中寻找只包含1的最大矩形的问题，通过借鉴直方图最大矩形的启发式算法，实现了O(n*m)时间复杂度的解决方案。文章详细介绍了算法的实现过程，并提供了C++代码示例。

Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

Input:
[
[“1”,“0”,“1”,“0”,“0”],
[“1”,“0”,“1”,“1”,“1”],
[“1”,“1”,“1”,“1”,“1”],
[“1”,“0”,“0”,“1”,“0”]
]
Output: 6

这道题目使用本是想使用动归但是苦于很难找到合适的对于子问题的划分。
介于Largest Rectangle in Histogram的启发式算法，应用于这道题目。
最终的时间复杂度为o(n*m)

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return heights[0];
        int res = 0;
        heights.push_back(0);
        stack<int> s;
        for(int i=0;i<n+1;++i) {
            if(s.empty()||heights[i]>heights[s.top()])
                s.push(i);
            else {
                while(!s.empty()&&heights[i]<heights[s.top()]) {
                    int t = s.top();
                    s.pop();
                    int h = heights[t];
                    int w = 0;
                    if(!s.empty())
                        w = i - s.top() - 1;
                    else 
                        w = i - 0;
                    res = max(res,h*w);
                }
                s.push(i);
            }
        }
        return res;
    }
    
    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        if(!n) return 0;
        int m = matrix[0].size();
        if(!m) return 0;
        if(n==1&&m==1) return matrix[0][0]=='1';
        int res = 0;
        
        vector<int> dp(m,0);
        for(int i=0;i<n;++i) {
            for(int j=0;j<m;++j) {
                dp[j] = (matrix[i][j]=='1')?dp[j]+1:0;
            }
            res = max(res,largestRectangleArea(dp));
        }
        
        return res;
    }
};