【bzoj3122】【SDOI2013】随机数生成器

最新推荐文章于 2022-10-09 17:40:38 发布

黑猫black

最新推荐文章于 2022-10-09 17:40:38 发布

阅读量363

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论 BSGS

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhaoyh2000/article/details/55532250

数论同时被 2 个专栏收录

8 篇文章

订阅专栏

BSGS

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用秦九昭算法和等比数列求和的方法来解决模意义下的序列求解问题，并通过BSGS算法高效求解离散对数问题。文中详细解释了求逆元的过程及其实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

公式其实挺容易推的，看见zyf推的好复杂= =，其实直接代秦九昭算法，然后用等比数列求和就能推出来，推到最后应该是
Xn+b/a−1≡an−1(X1+b/a−1)(modp)
然后会发现除了a^n-1其他都是常数，注意要求逆元
然后直接BSGS就好了，求逆元可以用exgcd也可以用a^(p-2)求.
代码找不到了/(ㄒoㄒ)/~~，我贴zyf神犇的好了毕竟模板都是照着她写的.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long

LL T,P,a,b,x1,t;
LL ny1,ny2,val1,val2,val3;
LL ans;
map <LL,LL> hash;

inline LL fast_pow(LL a,LL p){
    LL ans=1;
    for (;p;p>>=1,a=a*a%P)
      if (p&1)
        ans=ans*a%P;
    return ans;
}

inline LL BSGS(LL a,LL b){
    LL m=ceil(sqrt(P));
    LL a_m=fast_pow(a,m);
    hash.clear();

    LL mul=1;
    LL val=mul*b%P;
    hash[val]=0;
    for (LL j=1;j<=m;++j){
        mul=mul*a%P;
        val=mul*b%P;
        hash[val]=j;
    }

    mul=1;
    for (LL i=1;i<=m;++i){
        mul=mul*a_m%P;
        if (hash[mul]){
            LL x=i*m-hash[mul];
            return x+1;
        }
    }
    return -1;
}

int main(){
    scanf("%lld",&T);
    while (T--){
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&P,&a,&b,&x1,&t);

        //一坨特判
        if (t==x1){
            printf("1\n");
            continue;
        }
        if (a==0){
            if (t==b) printf("2\n");
            else printf("-1\n");
            continue;
        }
        if (a==1&&b==0){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        if (a==1){
            int nyb=fast_pow(b,P-2);
            ans=((((t-x1)%P+P)%P)*nyb%P)%P;
            printf("%lld\n",ans+1);
            continue;
        }


        ny1=fast_pow(a-1,P-2);
        val1=b*ny1%P;

        val2=(x1%P+val1)%P;
        ny2=fast_pow(val2,P-2);

        val3=(t+val1)%P;
        b=(val3*ny2)%P;

        ans=BSGS(a,b);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}