编码学习记录：输入包含N个自然数（N<10000），每个数不大于15000（鸽巢原理）

最新推荐文章于 2023-12-09 16:45:56 发布

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分类专栏：算法文章标签： C

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这篇博客记录了一道编程题目，涉及输入N个自然数（N<10000，每个数不大于15000）并找到它们中和为N的倍数的子集。通过鸽巢原理分析，证明至少存在一个连续数列的和为N的倍数，并给出了相关C语言函数实现。

编码学习记录：

输入包含N个自然数（N<10000），每个数不大于15000（可以重复），选择其中一些数，使它们的和是N的倍数。当这些数不唯一时，可以随便选择一组输出。

实现函数定义 VOID getMultiple(IN UINT uiN, IN UINT* puiArr, OUT UINT* puiOutN, OUT UINT* puiOutArr )

其中uiN 为输入数的个数，puiArr为输入的数组，puiOutN为选择数的个数，puiOutArr为选择的那些数

分析：一定存在一个连续的数列的和是N的倍数

设 Si = a1+a2+...+ai

Sj = a1+a2+...+aj (i < j)

Ri = Si mod N

Rj = Sj mod N

1. 若 Ri = Rj 则 Sj - Si 即为 N的倍数，即 ai+1 + ai+2 + ... + aj 的和是 N的倍数

2. Ri = 0 0是任何数的倍数

用鸽巢原理证明：假设Ri != Rj ，因为有N种和的情况，其modN 只能为 0,1,2,...N-1中的一种（0一定为N的倍数），而和有N中情况，即一定存在一种 Ri = 0或者 Ri=Rj的情况，所以假设不成立，得证。

代码黏贴如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <assert.h>
#include <memory.h>

#define IN 
#define OUT
#define INT int
#define UINT unsigned int
#define VOID void

#define MAX_NUMBER 10000

VOID printfOut(IN UINT uiN, IN UINT* puiOutArr);
VOID getMultiple(IN UINT uiN, IN UINT* puiArr, OUT UINT* puiOutN, OUT UINT* puiOutArr);

INT main()
{
	UINT uiOutN = 0;
	UINT uiArr[MAX_NUMBER] = {0};
	UINT uiOutPutArr[MAX_NUMBER] = {0};
	uiArr[0] = 1;
	uiArr[1] = 2;
	uiArr[2] = 3;
	uiArr[3] = 4;
	uiArr[4] = 1;
	getMultiple(5, uiArr, &uiOutN, uiOutPutArr);
	printfOut(uiOutN, uiOutPutArr);

    uiArr[0] = 0;
	uiArr[1] = 2;
	uiArr[2] = 3;
	uiArr[3] = 4;
	uiArr[4] = 1;
	getMultiple(5, uiArr, &uiOutN, uiOutPutArr);
	printfOut(uiOutN, uiOutPutArr);
	
	uiArr[0] = 1;
	uiArr[1] = 1;
	uiArr[2] = 1;
	uiArr[3] = 2;
	uiArr[4] = 1;
	getMultiple(5, uiArr, &uiOutN, uiOutPutArr);
	printfOut(uiOutN, uiOutPutArr);
	return 0;
}

VOID getMultiple(IN UINT uiN, IN UINT* puiArr, OUT UINT* puiOutN, OUT UINT* puiOutArr )
{
	UINT i, j;
	UINT uiMod = 0;
	UINT* puiSum = (UINT *)malloc((uiN + 1) * sizeof(UINT));
	UINT* puiMod = (UINT *)malloc(uiN * sizeof(UINT));

	assert(puiSum != NULL);
	assert(puiMod != NULL);
	memset(puiSum, 0, (uiN + 1) * sizeof(UINT));
	for (i = 0; i < uiN; i++)
	{
		puiMod[i] = MAX_NUMBER;
	}
	
	for (i = 0; i < uiN; i++)
	{
		puiSum[i + 1] = puiSum[i] + puiArr[i];
		uiMod = puiSum[i + 1] % uiN;
		if (0 == uiMod)
		{
			*puiOutN = i + 1;
			for (j = 0; j <=i; j++)
			{
				puiOutArr[j] = puiArr[j];
			}
			break;
		}
		if (MAX_NUMBER != puiMod[uiMod])
		{
			*puiOutN = i - puiMod[uiMod];
			for (j = 0; j < *puiOutN; j++)
			{
				puiOutArr[j] = puiArr[puiMod[uiMod] + 1 +j];
			}
			break;
		}
	    puiMod[uiMod] = i;
	}

	return;
}

VOID printfOut(IN UINT uiN, IN UINT* puiOutArr)
{
	UINT i;

	printf("uiOutN: %d | ", uiN);
	for (i = 0; i < uiN; i++)
	{
		printf("%d  ", puiOutArr[i]);
	}
	printf("\n");

	return;
}