数字排序的多种方法与实现：从基础到优化

**标题：数字排序的多种方法与实现：从基础到优化**

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### 简介

数字排序是计算机科学中最基础且重要的操作之一，无论是开发应用程序、优化算法，还是处理大规模数据，都离不开排序技术。本文将带你学习数字排序的多种方法，从基础的冒泡排序到快速排序，再到Python内置的高效排序函数，全面掌握排序的原理与实现。

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### 一、常见的排序算法

#### 1. 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序通过反复比较相邻的两个元素并交换，使得较大的数字“冒泡”到数组的末尾。

**代码实现：**
```python
def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n - i - 1):
            if arr[j] > arr[j + 1]:  # 如果前一个元素比后一个大，交换
                arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]
    return arr

# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print("冒泡排序结果：", bubble_sort(arr))
```

**时间复杂度：** O(n²)  
**特点：** 简单易实现，但对于大规模数据不高效。

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#### 2. 选择排序（Selection Sort）

选择排序每次从未排序的部分找到最小值，将其放在已排序部分的末尾。

**代码实现：**
```python
def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i + 1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print("选择排序结果：", selection_sort(arr))
```

**时间复杂度：** O(n²)  
**特点：** 性能与冒泡排序类似，但交换次数较少。

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#### 3. 插入排序（Insertion Sort）

插入排序将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取一个元素插入到已排序部分的正确位置。

**代码实现：**
```python
def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print("插入排序结果：", insertion_sort(arr))
```

**时间复杂度：** O(n²)  
**特点：** 对于几乎有序的数组效率较高。

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#### 4. 快速排序（Quick Sort）

快速排序是一种分治算法，通过选取一个“基准”（pivot），将数组分为小于基准和大于基准的两部分，然后递归排序。

**代码实现：**
```python
def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]  # 选择中间元素作为基准
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print("快速排序结果：", quick_sort(arr))
```

**时间复杂度：** 平均 O(n log n)，最差 O(n²)  
**特点：** 对大规模数据排序效率高，常用。

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#### 5. 归并排序（Merge Sort）

归并排序也是一种分治算法，将数组分成两部分分别排序，再将结果合并。

**代码实现：**
```python
def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print("归并排序结果：", merge_sort(arr))
```

**时间复杂度：** O(n log n)  
**特点：** 稳定排序，适合链表等结构。

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#### 6. 堆排序（Heap Sort）

堆排序通过构建最大堆或最小堆来实现排序。

**代码实现：**
```python
def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2
    if left < n and arr[left] > arr[largest]:
        largest = left
    if right < n and arr[right] > arr[largest]:
        largest = right
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)
    return arr

# 示例
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print("堆排序结果：", heap_sort(arr))
```

**时间复杂度：** O(n log n)  
**特点：** 不稳定排序，适合大数据量。

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### 四、Python内置排序函数

Python 提供了高效的内置排序函数，适合绝大多数场景。

#### 1. `sorted()`
`sorted()` 是一种稳定排序，返回一个新的排序列表。

**示例：**
```python
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print("sorted()排序结果：", sorted(arr))
```

#### 2. `list.sort()`
`list.sort()` 是列表对象的方法，直接对原列表进行排序。

**示例：**
```python
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
arr.sort()
print("list.sort()排序结果：", arr)
```

**时间复杂度：** O(n log n)  
**特点：** 使用 Timsort 算法，效率高且稳定。

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### 五、排序算法的对比

| 排序算法      | 时间复杂度（平均） | 时间复杂度（最坏） | 稳定性 | 特点                     |
|---------------|--------------------|--------------------|--------|--------------------------|
| 冒泡排序      | O(n²)             | O(n²)             | 稳定   | 简单，效率低             |
| 选择排序      | O(n²)             | O(n²)             | 不稳定 | 交换次数较少             |
| 插入排序      | O(n²)             | O(n²)             | 稳定   | 对几乎有序数据较快       |
| 快速排序      | O(n log n)        | O(n²)             | 不稳定 | 高效，最常用             |
| 归并排序      | O(n log n)        | O(n log n)        | 稳定   | 稳定，适合链表           |
| 堆排序        | O(n log n)        | O(n log n)        | 不稳定 | 内存使用少，大数据适用   |

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### 六、总结

排序算法是编程的基本功，每种算法都有其适用场景：
- 小规模数据可以尝试冒泡、插入等简单算法。
- 大规模数据建议使用快速排序或内置的 `sorted()`。
- 对于稳定排序需求，可以选择归并排序或 Python 内置排序。

学习排序算法不仅可以提升你的代码效率，还能深入理解算法设计的精髓。快用这些方法试试你的数据吧！