遇到的一道好题

一道藏得很深的并查集的题，

看到算法标签才反应过来是并查集。

写的时候编译器还莫名的抽风了。。。

题目描述

有一个由 n 个元素组成的序列 a1,a2,…,an；最初，序列中的每个元素满足 ai=i。

对于每次操作，你可以交换序列中第 i个元素和第 j 个元素当且仅当满足 |i−j|=di。

题目给出序列 b1,b2,…,bn和 d1,d2,…,dn，询问是否可以通过若干次交换，使得序列 a 和序列 b 完全相同。

输入格式

第 1 行一个正整数 n，含义如上。

第 2行 n 个正整数表示 b1,b2,…,bn。

第 3 行 n 个正整数表示 d1,d2,…,dn。

输出格式

若能，输出 YES；否则输出 NO。

输入 #1

7
4 2 5 1 3 7 6
4 6 6 1 6 6 1

输出 #1

YES

输入 #2

7
4 3 5 1 2 7 6
4 6 6 1 6 6 1

输出 #2

NO

数据范围

1≤n,di≤100。保证序列 b 中元素不重复。

补充说明

原题：CF28B pSort | 洛谷

思路就是遍历一遍d数组，对于每一个i和i±[i]进行合并操作

最后在遍历一遍目标数组，一旦发现目标数组b中的b[i]与i不是同一个祖先（也就是不联通）就一定是NO。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;

int arr[105];
int b[105];
int d[105];

int find(int x)
{
	while (x != arr[x])
	{
		x = arr[x];
	}
	return x;
}
void merge(int x, int y)
{
	int lx = find(x);
	int ly = find(y);
	if (lx != ly)
	{
		arr[lx] = ly;
	}
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		arr[i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> b[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> d[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (i - d[i] >= 1)
		{
			merge(i - d[i], i);
		}
		if (i + d[i] <= n)
		{
			merge(i + d[i], i);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int j = b[i];
		if (find(j) != find(i))
		{
			puts("NO");
			return 0;
		}
	}
	puts("YES");
	return 0;
}

2022/5/15