06 逻辑回归

目录

1. LR逻辑回归

1.1 需要解决的问题

1.2 问题的抽象/本质

2. 解决方案

2.1 建模

2.1.1 原理

2.1.2 决策边界                 

2.2 目标函数——最大似然估计

2.3 参数估计

2.4 过拟合和欠拟合

2.4.1 逻辑回归的过拟合现象

2.4.2 避免过拟合方法——正则化

2.4.3 逻辑回归使用正则化，避免过拟合

2.5 模型结果评估

2.5.1 混淆矩阵 准确度 & 精确率 & 召回率

2.5.2 PR曲线

2.5.3 ROC & AUC

3. 逻辑回归实践

3.1 逻辑回归的简单案例

3.2 个性化排序

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-------出自火哥

1. LR逻辑回归

1.1 需要解决的问题

信用舆情预测：根据一个人的特征，怎么判断该人是否会逾期呢？

年龄	工资	学历	是否逾期
20	4000	本	1
25	5000	专	0
21	6000	本	0
25	5000	专	1
28	8000	本	0
27	7000	本	？？？

1.2 问题的抽象/本质

学习输入到输出的映射：Y=f(x)

• X：输入

• Y：输出，“是” “否”两种情况，即二分类问题

2. 解决方案

使用逻辑回归解决二分类问题

2.1 建模

2.1.1 原理

定义一个条件概率：p(Y|X)，相当于用模型来捕获输入X和输出Y之间的关系

2.1.2 决策边界                 

决策边界：即p(y=1 | x, w) == p(y=0 | x, w)

2.2 目标函数——最大似然估计

2.3 参数估计

凸函数	逻辑回归是凸函数
优化算法	GD（Gradient Descent） SGD（Stochastic Gradient Descent）
举例	一元凸函数利用梯度下降法求解参数
梯度下降法求解逻辑回归的最优参数w,b	对W求导
	对b求导
	迭代更新，找到使得目标函数最小的w，b（即最优的w，b）
优化算法总结	GD（Gradient Descent）
	SGD（Stochastic Gradient Descent）

2.4 过拟合和欠拟合

2.4.1 逻辑回归的过拟合现象

2.4.2 避免过拟合方法——正则化

（1）L1正则和L2正则

(2) 弹性网

弹性网结合了L1正则和L2正则，是一种优化的正则方法（类比随机批量梯度下降法：结合了批量梯度和随机梯度下降的优点）。

2.4.3 逻辑回归使用正则化，避免过拟合

目标：避免w过大，避免w过大的最主要的原因是：容易导致梯度更新波动大

2.5 模型结果评估

可参考博客：分类算法中准确率的一些问题_zhao_crystal的博客-优快云博客_分类算法的准确率

2.5.1 混淆矩阵 准确度 & 精确率 & 召回率

例子：

混淆表		分类器预测的类别
		军事	科技
实际 类别	军事（60）	50	10
	科技（40）	5	35

准确度Accuracy：(50 + 35) / (35 + 5 + 10  + 50) = 85%

	军事	科技
精确率(Precision) 预测为某类，且实际也是某类的概率	50 /（50+5）	35/（10+35）
召回率(Recall) 实际是某类，且预测为某类的概率	50 /（50+10）	35 /（5 + 35）

2.5.2 PR曲线

PR曲线即 precision recall curve， 横坐标为precision，纵坐标为 recall。根据不同的阈值，得到不同的precision，recall 对，从而绘制而成的曲线

2.5.3 ROC & AUC

视频讲解：https://wq1myhtg4r.feishu.cn/minutes/obcn3edm716436jrm8466i6g

(1) ROC曲线

(2) AUC指标

负样本排在正样本前面的概率

# cat auc.raw | sort -t$'\t' -k2g |awk -F'\t' '($1==-1){++x;a+=y;}($1==1){++y;}END{print 1.0-a/(x*y);}' x*y：正负样本pair对 a：错误的pair对 a/x*y：错误的概率 1-a/x*y：正确的概率

3. 逻辑回归实践

3.1 逻辑回归的简单案例

Python # 梯度下降（GD） % python GD.py # 随机梯度下降（SGD） % python SGD.py # 预测代码 % predict.py

3.2 个性化排序

3.2.1 基本逻辑

 

3.2.2 具体实现步骤

Python  # data  # # music_meta [itemid, name, desc, total_timelen, location, tags] item 信息  # # user_profile.data [userid, gender, age, salary, location] user 信息  # # user_watch_pref.sml [userid, itemid, watch_len, hour] user关于item的行为  # 将多个文件合并成一个文件  % python gen_base.py  # 产生模型数据  % python gen_samples.py  # 模型训练，并保存模型  % python lr.py  # 得到 真实值 T.txt 预测的概率 P.txt (其中，第一列是为0的概率，第二列是为1的概率)  % python lr_auc.py  # 取出 p.txt 的第二列, 预测为1的概率  % cat P.txt| awk -F'\]' '{print $1}' | awk '{print $2}' > P_2.txt  # 将T.txt 和 P_2.txt 粘贴在一起，输出auc.raw  % paste T.txt P_2.txt > auc.raw  # 评估auc  % cat auc.raw | sort -t$'\t' -k2g |awk -F'\t' '($1==0){++x;a+=y;}($1==1){++y;}END{print 1.0-a/(x*y);}'  # 评估 PR  % python pr.py