阶乘中因子k的个数

最新推荐文章于 2025-04-24 02:45:00 发布

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参考例题 zzuli 2177传送门

题意就是求n!里面因子2的个数，改怎么去做呢？我们可以思考2的倍数是每隔一个就会出现的，例如1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 是16!里面的全部的数，我们可以发现2的倍数的数是哪些，我们可以先对这些数都除以2,即每一个2的倍数都提取出来一个因子2，提取了多少个呢?很显然对于1到n这n个数里面有n/2个数含有因子2，所以是8个，然后他们2的因子的数就是变为1,2,3,4,5,6,7,8，然后这有些数被提取一个因子2后就不再是2的倍数了，然后再对2的倍数的这些数提取一个因子2，即8/2 = 4个因子，然后依次类推，不断的除以2，就再加上，就可以了,知道n里面不再含有2的因子

代码的处理是十分简单的，只要不断的除以2，再加上结果就行了，因为每次都有n/2的数是2的倍数。仔细思考，笨就要多努力啊，与君共勉。
代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>

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poj 3219 解析：求阶乘中某质因子个数的方法

alex_yuqian的博客

06-16

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c语言N的阶乘质因子分解,n阶乘质因子2的个数

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k的阶乘.cpp

11-18

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分解阶乘中某个因子个数

unintended

06-02

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m天做n题。 x1 + x2 + ... + xm = n;(xi >= 0) y1 + y2 + ... + ym = m + n(yi >= 1) 即C(m + n - 1,m - 1) = C(m + n - 1,n) #include #include using namespace std; typedef long long ll;

阶乘的因子个数

桃夭丶的博客

09-16

1425

求n!中有多少个质因子p 10!中质因子2的个数： 10! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10!中有因子21的数 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 10!中有因子22的数 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 10!中有因子23的数 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 因此10!中质因子2的个数有5+2+1=8个。仔细思考，n!中有(n/p +...

JZOJ 5791 阶乘 —— 因数

aodan5477的博客

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工大C++ 精品课程上机考（第三题） - 阶乘中含因子2的个数

东东不在家

01-06

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求n!中因子k的个数

weixin_30667301的博客

02-08

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阶乘的素因子个数

专注Java（全栈）应用开发，求知若渴，虚心若愚，talk is cheap, show me the code.

09-15

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给定一个整数n，返回n! 结果尾数中零的数量。 code： public int tringZerls(){ int res=0; while(n>=5){ res +=n/5; n/=5; } return res; }

阶层因式分解

堕落青年要努力

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#include using namespace std; int main() { int N; cin>>N; while(N--) { int num,divide,value; cin>>num>>divide; int result=0; for(int i=num;i>0;i--) { value=i; while(value%divide==0) {

NEFU 396 阶乘数的因子个数

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打素数表普通的打法很多时候不太行 void Seekprime() { memset(isp,1,sizeof(isp)); isp[0]=isp[1]=0; cnt=0; for(int i=2;i<=maxn;i++) { if(isp[i]) pri[cnt++]=i; for(int j...

N阶乘内某个因数的的个数

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RT：！n中v的个数 void print(int n) { memset(p,true,sizeof(p)); for(int i=2;i<=n/2+1;i++) if(p[i]) for(int j=i*2;j<=n/2+1;j+=i) p[j]=false; }//筛素数，时间复杂度应该比O(nlogn)要小 int tongji(int n

快速计算n!阶乘中素因子的个数

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68.计算1000!末尾零的个数：深入理解阶乘中的因数

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阶乘末尾零的个数，实际上是通过计算阶乘结果中含有多少个因数10来得到的。因为每个因数10都能为结果贡献一个末尾零，而10本身是由2和5相乘得到的。因此，想要知道阶乘末尾有多少个零，关键在于确定阶乘结果中因数5的个数。这是因为在一个阶乘中，2的因数总是比5多。每当一个数能够被5整除时，就会为阶乘结果贡献一个零。而当一个数能够被25、125、625等较高的5的幂整除时，它们会贡献额外的因数5。比如，25能贡献两个因数5，125能贡献三个因数5，以此类推。因此，问题的核心是计算在n!中因数5的个数。

阶乘末尾0的个数计算

03-22

### 计算阶乘结果中末尾零的数量计算阶乘结果中末尾零的数量是一个经典算法问题。这个问题的核心在于理解阶乘的结果中，末尾的零是由因子 `2` 和 `5` 的配对产生的。由于在任何阶乘中，因子 `2` 总是多于因子 `5`，因此只需要统计阶乘分解质因数后有多少个因子 `5` 即可。 #### 统计因子 `5` 的数量为了得到阶乘结果中末尾零的数量，可以采用如下方法：对于给定的一个正整数 \( n \)，可以通过不断除以 `5` 来统计其倍数贡献的因子 `5` 数量。具体公式为： \[ \text{zero\_count} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{5^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{5^3} \right\rfloor + \cdots \] 直到 \( 5^k > n \) 为止[^1]。这种方法的时间复杂度为 \( O(\log_5(n)) \)，非常高效。 #### 实现代码示例 (Python) 以下是基于上述公式的 Python 实现代码： ```python def count_trailing_zeros_in_factorial(n): zero_count = 0 i = 5 while n >= i: zero_count += n // i i *= 5 return zero_count # 测试函数 print(count_trailing_zeros_in_factorial(10)) # 输出应为 2 ``` 此代码通过循环逐步增加幂次的方式，有效地统计了所有可能的因子 `5` 贡献次数。 #### C# 实现代码示例如果需要使用 C# 编程语言，则可以根据相同的逻辑编写对应的实现代码： ```csharp using System; class Program { static int CountTrailingZerosInFactorial(int n) { int zeroCount = 0; int i = 5; while (n / i >= 1) { zeroCount += n / i; i *= 5; } return zeroCount; } static void Main() { Console.WriteLine(CountTrailingZerosInFactorial(10)); // 输出应为 2 } } ``` 这段代码同样遵循了统计因子 `5` 的核心思路，并提供了完整的功能实现[^2]。 --- ### 结论无论是 Java、C# 还是其他编程语言，解决该问题的关键都在于理解和应用统计因子 `5` 的方法。这种高效的解决方案能够快速得出任意大小输入下的阶乘结果中末尾零的数量。