KMP算法简述

最新推荐文章于 2022-07-29 20:06:05 发布
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#算法

看到好多帖子讲KMP，这篇文章的图片最醒目，在这里我也记录一下自己的学习心得

字符串的匹配，首先需要一个字符串T，另一个是P，叫P其实就是模式的意思，用P来匹配T，如果用朴素的算法，就是一个字符一个字符来比较了，这就不说了，这个算法最大的问题在哪里，我举一个栗子大笑，对于ab aba  ,如果用ababe来对比的话，朴素的怎么对比呢，在abab肯定能对上，如图1，到了下一个就对不上了，那么接着呢。。。。向后移动一位，如图2

这个匹配的过程中有一个重要的信息被遗漏了，对于字符串T，由于比较长，我们可以认为这个字符串的字符在比较之前都是未知的，而这个P确是一定的，我们看到这个abab这前四个时，可以看出来，如果第一次不匹配时，可以向后移动2个字符，那么这两个ab就对上了，如图3

那么怎么能够了解这个信息呢，我们可以对P进行一个预处理，如果匹配到了P的第i-1个字符，即第i个字符不一样，那么让他直接向后移动next[i]位，就行了，现在主要的工作就是求这个数组，这是kmp算法的核心：

对于数组ababc而言，如果第i-1个元素对上了，第i个元素没有对上，先简单的看一下：

1 第一个a就没对上，那么向后移动一位，和b比较（这个T可能是baba....）

2 第一个a对上了，b没对上，向后移动一位

。。。


怎么求这个next数组呢，对于字符串P而言，当其匹配了前i-1个元素时，对第i个元素不匹配时，如何找下一个应该要对比的地方呢，就是找P(i)的后缀和P的前缀的共同部分：这里注意找的是最大的公共部分，如同图4


那么如何找这个前缀和后缀的共同部分呢，先考虑最极端的情况，这个P(i)和P没有公共部分，那么下一个要对比的地方就是0，即对P（i）和P的第一个元素对比，




简述KMP算法
liu_1009的博客
04-15 914
简述KMP算法 KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。 总结...
KMP算法
weixin_55473195的博客
04-17 2723
KMP算法解析
KMP算法和BF算法
chengxuyuanlee的博客
11-16 2660
本文采用图解方式展现BF算法与Kmp算法
KMP算法原理
肖恩123的博客
11-21 4287
KMP算法原理 KMP算法是一种字符串匹配算法，它是对朴素模式算法（暴力匹配）的改进。 我们先看朴素模式下是怎么进行字符串匹配的。假设我们有两个字符串，被匹配的的大串称为 主串，要匹配的小串称为模式串。 模式串要和主串匹配，我们很容易想到一个双重循环下的暴力匹配方法。先从主串的第一个字符开始匹配，依次遍历模式串的字符，如果不匹配就从主串的第二个字符匹配。如果主串的长度为n,模式串的长度为m,显然这个算法的最坏时间复杂度为O(nm)O(nm)O(nm)。 这个方法一个最大的缺点就是没能从每次失败匹配中
Pattern Match KMP 算法/子串匹配算法简述
qq_37124218的博客
11-06 532
子串匹配算法 给定一个文本text，需要筛选出与pat匹配的子串. 朴素算法 对于长度为n的文本text，从每一个下标开始进行匹配，有（n-m)中选择，最坏情况下，每次都匹配成功，则复杂度为：O((n−m)m)=O(nm)O((n-m)m) = O(nm)O((n−m)m)=O(nm), 其中m为字符串pat的长度. 从字符串的匹配过程来看，当发生匹配失败或者匹配成功时，pattern的滑动成为了问题的关键. 朴素算法每次滑动一个单位，导致了大量的重复比较. 想办法多滑动几个单位是模式匹配优化的关键
简述朴素模式匹配和KMP算法
brandnewshit的博客
04-29 560
需要了解的前提概念包括串，以及算法的应用场景 一. 串 串算是一种特殊的顺序表，只不过内部存储的元素是字符，一般用成对的单引号或双引号作为分界符号。 二. 要解决的问题 注:我们称供检索字符串为主串，称待检索字符串为模式串。 对于一个主串，如果我们想在其中找到某一个字符串作为子串的位置(也就是这个子串的首字符的下标或者位序，看题目要求)。 三. 朴素模式串匹配算法的大致思想 最容易想到的就是，找出主串的所有子串，然后对主串的每个子串和模式串的每个字符逐一进行比较，只有比较循环体结束后，记录比较进度
KMP最经典版本2.9.3.1428版
04-26
KMP是来自韩国的全能播放器，现在虽然还在开发，但原作者已转投potplayer研发，此版本是原作者最后开发的版本，XP下无敌的存在。解压密码：www.nautc.com
kmp算法简述
vinci_lau的专栏
12-17 541
主串  (S 串 )   模式串（  T  串）   next  ：   next[j]=0 (  当  j=1  时  )    next[j]=Max (  当  1  且  p1......pk-1=pj-(k-1) ……pj-1 )    next[j]=1 (  其他情况  )  当  j=6  如果  k=5  不匹配则比较  k=4
KMP算法概述
weixin_62445396的博客
04-14 931
KMP算法是数据结构串中重要的知识点，本人凭借b站大佬正月点灯笼和有关博文总结加上个人理解来写出此帖。 KMP算法的主要作用是用作在一个已知的字符串去查找子串的位置，例如在“ABAACABABCAC”中搜索查找“ABABC”,用传统的暴力拆解的方法‘需要经过多次回溯，时间复杂度最好的情况下也是O（n），简单的尚且可以，但是稍作复杂便效率太低下。 而KMP算法采用了用空间来换取时间的方式来优化，具体的思维方式如下（先说思维，后面再谈代码的实现方式）： 已知的字符串T: ABAACABABC 要比较的字
KMP算法简介
Robert_6277的博客
01-10 876
假设现在我们面临这样一个问题：有一个文本串t，和一个模式串s，现在要查找s在t中出现的次数，怎么查找呢？ 假如用暴力算法,那复杂度必为O(ls*lp)看起来确实不太靠普 所以 KMP 算法诞生了 首先举个栗子 . 第一位看似没有生么问题,但继续往下 就不匹配了,怎么办呢? 因为前三位是匹配的,于是我们要利用好这一点. 于是三位神仙(Knuth–Morris–Pratt)想出: ...
kmp简述
优雅永不过时
07-28 673
暴力匹配算法 字符串匹配问题 如果用暴力匹配的思路，并假设现在的str1匹配到i位置，子串str2配到到j位置，则有： 如果当时字符匹配成功(即str1[i]==str2[i]),则i++，j–，继续匹配下一个字符 如果匹配(即str1[i]！=str2[j]),令i=i-(j-1),j=0.相当于每次匹配失败时，i回溯，j被置为0 用暴力方法解决的话就会有大量的问题，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量时间(不可行) 暴力匹配算法的实现 字符串匹配问题，暴力匹配算法的解决 代码
KMP 算法简述
zhao123h的专栏
05-07 1391
kmp算法是一个比较经典的zi'fu'c
KMP 算法详解
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这里是阿安的博客
04-22 5万+
KMP算法是一种高效的字符串匹配算法，算法名称取自于三位共同发明人名字的首字母组合。该算法的主要使用场景就是在字符串（也叫主串）中的模式串（也叫子串）定位问题，常见的有“求子串出现的起始位置”、“求子串的出现次数”等。
KMP算法详解
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07-29 1万+
kmp算法详解
简述kmp算法
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04-02
<think>嗯，用户想了解KMP算法的基本概念和工作原理，以及它的实现步骤。首先，我需要回忆一下KMP算法的核心思想。根据之前学过的资料，KMP算法主要是通过利用匹配失败后的信息来减少不必要的匹配次数，从而提高字符串匹配的效率。传统的暴力算法（BF算法）在每次失配时会把模式串往后移一位，再从头开始比较，这样时间复杂度是O(mn)。而KMP算法通过预处理模式串生成一个next数组，这个数组记录了模式串中每个位置的最长公共前后缀长度，从而在失配时能够跳过一些不可能匹配的位置，将时间复杂度降低到O(m+n)。 接下来，我需要整理KMP算法的工作原理。根据引用[2]和引用[3]，KMP的关键在于避免重复比较已经匹配的部分。当发生失配时，模式串不是简单地后移一位，而是根据next数组的值跳到前面某个位置，继续比较。这样就能利用之前已经匹配的信息，减少比较次数。例如，如果模式串的前缀和后缀有公共部分，就可以跳过这部分，直接从公共部分的下一个位置开始匹配。 然后是具体步骤，分为两部分：构建next数组和匹配过程。构建next数组需要找出模式串每个子串的最长公共前后缀长度。例如，对于模式串"ABABC"，它的各个位置的next值需要计算出来。这个过程可能需要用递推的方法，从前往后逐个字符处理，比较前后缀的情况。 在匹配过程中，主串的指针不需要回溯，只需要移动模式串的指针。当发生失配时，模式串的指针根据next数组回退到相应的位置，继续匹配。这样主串的指针一直向前移动，不会回退，提高了效率。 用户可能对next数组的构建过程不太清楚，需要详细解释。比如，如何确定每个位置的最长公共前后缀长度，如何通过递推的方式减少重复计算。这里可能需要举一个例子，比如模式串"ABABD"，逐步计算每个位置的next值，说明如何从已知的前一个位置的next值推导出下一个位置的next值。 另外，用户可能想知道KMP算法与暴力算法的区别，可以对比两者的时间复杂度，说明为什么KMP更高效。根据引用[1]，KMP将时间复杂度优化到了O(n)，而暴力算法是O(mn)。这里需要明确n和m分别代表主串和模式串的长度，所以当主串很长时，KMP的优势更明显。 还需要注意正确使用LaTeX格式，所有行内数学表达式用$...$，比如计算next数组时的公式可能需要用数学符号表示。例如，next[j] = k表示当模式串的第j个字符失配时，跳转到k的位置继续匹配。 最后，生成相关问题的时候，要确保问题覆盖KMP的不同方面，比如优化原理、next数组的作用、时间复杂度比较等。用户可能对实现细节或应用场景感兴趣，所以相关问题可以包括这些方面。 总结一下，回答的结构应该包括核心思想、工作原理、实现步骤（分构建next数组和匹配过程）、时间复杂度分析，以及对比暴力算法的优势。同时，要确保引用正确的资料，比如引用[2]和引用[3]中提到的next函数和公共前后缀的概念，引用[1]的时间复杂度优化，引用[4]的字符串匹配应用场景。</think>### KMP算法的基本概念及工作原理 #### 一、核心思想 KMP算法是一种**字符串匹配算法**，其核心在于**利用匹配失败后的信息，减少模式串与主串的重复匹配次数**[^2]。通过预处理模式串生成`next`数组，记录每个位置的最长公共前后缀长度，从而实现“跳跃式”匹配。 #### 二、工作原理 1. **跳过已匹配的部分** 当发生失配时，模式串根据`next`数组的值移动到新位置，跳过已匹配的前缀部分，直接比较后续字符[^3]。 **示例**： - 主串：`ABCABDABCABC` - 模式串：`ABCABD` 当匹配到第5个字符（主串`A` vs 模式串`D`）失配时，模式串直接跳到最长公共前后缀后的位置继续匹配。 2. **时间复杂度优化** KMP算法的时间复杂度为$O(m+n)$（$m$为主串长度，$n$为模式串长度），相比暴力算法的$O(mn)$显著提升[^1]。 #### 三、实现步骤 ##### 1. 构建`next`数组 `next`数组记录模式串每个位置的最长公共前后缀长度： - **定义**：`next[j] = k`，表示模式串前$j$个字符组成的子串中，最长公共前后缀长度为$k$。 - **递推规则**： - 初始化`next[0] = -1`； - 若`p[k] == p[j]`，则`next[j+1] = k+1`； - 否则，`k`回退到`next[k]`，直到`k=-1`或找到匹配。 **示例**（模式串`ABABC`）： | 位置 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | | `p[j]` | A | B | A | B | C | | `next[j]` | -1 | 0 | 0 | 1 | 2 | ##### 2. 匹配过程 - 主串指针`i`不回溯，模式串指针`j`根据`next`数组跳跃： ```python def kmp(s, p): next = build_next(p) i, j = 0, 0 while i < len(s) and j < len(p): if j == -1 or s[i] == p[j]: i += 1 j += 1 else: j = next[j] return i - j if j == len(p) else -1 ``` #### 四、与暴力算法的对比 | 算法 | 时间复杂度 | 是否回溯主串指针 | |------|------------|------------------| | BF | $O(mn)$ | 是 | | KMP | $O(m+n)$ | 否 | ---
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