GL中投影基础知识

一、

在3d投影中新手最常迷惑的就是镜头(Camera)、屏幕、3d场景之间的关系了。下面示例的是透视相机效果，除此之外还有正交投影，但这里不涉及。

上图中near为从camera的近距截面，far为远距截面，在这两个面的范围内定义在屏幕上能显示的3D空间，其实就是个锥台，并经过投影计算，显示在screen面（屏幕）上。之所以需要near和far，我想可能是从渲染效率上考虑的。

二、

现在面临的问题：  camera视角FOV，屏幕的尺寸，和可以显示3d场景的最大的范围，它们之间有怎样的数学关系？？

1） 在相机垂直于地面的情况下，见下图：

cameraZ为相机高度，floorW为能看到的最大宽度，screenW为屏幕宽度，FOV为相机视角(field of view)， d为相机到屏幕的深度。由相似三角形公式可得：

d / screenW = cameraZ / floorW

而 d = (screenW / 2) / tan(FOV/2)

所以，floorW = cameraZ * tan(FOV/2)*2 。 

2） 在相机偏转有效的一个角度α，见下图：

W1 = cameraZ * tan(FOV/2 - α)

W2 = cameraZ * tan(FOV/2 + α)

floorW = W1 + W2 = cameraZ * ( tan(FOV/2 - α) + tan(FOV/2 + α))

PS: 不管相机怎么转动，平移，始终将屏幕和相机看成一个整体一起移动。相机到屏幕的垂点也总是在屏幕的中心点。

三、

在OpenGL、WebGL等中，如果想在屏幕中间画个400x300像素的2D矩形，那么该如何画？

在OpenGl等中定义屏幕为视口(Viewport)，该视口的坐标系如下：

屏幕的四个顶点对应图上的四个坐标。屏幕坐标转换到视口坐标公式：

 gl_X = ( pixel_X - screenW ) / screenW;

 gl_Y = - (pixel_Y - screenH) / screenH;

所以，画400x300的2d矩形，只要将四个顶点在屏幕的像素坐标转换为GL坐标即可，并且Z坐标为零。

目前对3d的相机投影暂时研究到这里，也解决了我很久以来困扰的疑点，利用上面的数学公式，也还可以实现自己的投影相机，模拟三维效果。希望所写的东西能帮助别人。

最后，欢迎任何交流指正～