爬楼梯问题的算法解析-优快云博客

Description

小明是个非常无聊的人，他每天都会思考一些奇怪的问题，比如爬楼梯的时候，他就会想，如果每次可以上一级台阶或者两级台阶，那么上 n 级台阶一共有多少种方案？

Input

输入包含多组测试数据，对于每组测试数据：
输入只有一行为一个正整数 n(1 ≤ n ≤ 50)。

Output

对于每组测试数据，输出符合条件的方案数。
注意：64-bit 整型请使用 long long 来定义，并且使用 %lld 或 cin、cout 来输入输出，请不要使用 __int64 和 %I64d。

Sample
Input

2
4

Output

2
5

Hint

这个题目和骨牌铺方格是一样的代码也是一样的；

递推：

爬楼梯问题既然是在递推中出现，那一定能用递推问题的解决方法问解决，首先找出递推方程，
随着“n”的递加，输出结果为：“1,2,3，5,8，13……”
这样我们就很好找出递推规律：从第三项起为前两项的和

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
  int main()
  {
      int n,i;
      long long a[50];//定义为longlong型；
      a[0] =1;
      a[1] = 2;
      while(~scanf("%d",&n))
      {
          for(i=2;i<n;i++)
          {
              a[i] = a[i-1] + a[i-2]; //递推方程；
          }
          printf("%lld\n",a[n-1]);
      }
      return 0;
  }

递归：

本题也可以用递归，思路与递推相逆，要求“n”的结果要先知道“n-1”的结果和“n-2”的结果，而“n-1”要先知道“n-2”和“n-3”……知道递归到n=1，而n=1是的结果已知为“1”；


#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
long long a[50] = {0};
/*定义一个全局数组，在下面计算时存储计算的结果，因为要多组输入，
所以在后面输入时，如已经计算过的结果，便直接调用就行*/
long long f(int n)
{
    if(a[n-1]!=0) return a[n-1];
    else return (a[n-1] = f(n-1) + f(n-2));

}
  int main()
  {
      int n,i;
      a[0] = 1;
      a[1] = 2;
      while(~scanf("%d",&n))
      {
         printf("%lld\n",f(n));
      }
      return 0;
  }