线性的时间内选择出rank n的元素

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  2013年10月3日
  by --- acton
在线性的时间内选择出rank n 的元素，一般来说找最值是特殊的情况，但是这里列出的算法是查找一般的情况，也适用于最值的情况


这个算法是基于快速排序上面的Partition上写的，但是这个算法的递归树却是 T(n) = T(n/2) + O(n), 解得递归树的运行的时间为O(n)
把问题的规模每次都缩小，但是也有极端的情况,与快速排序的原因一样，也是由于pivotkey的选取的原因可能导致划分出现一边没有元素，
另一边为n-1个元素，则T(n)= T(n-1) + O(n) 同样会是O(n2)的复杂度


说到找特殊值的话，这里说下找最小和最大值分析：


做法一：
void Select(int A[], int p ,int r ){
int Max = -INFINITY;
int Min = INFINITY;


for (int i= 0 ; i < N ; i ++ ){
if (A[i] < Min){
Min = A[i];
}
if (A[i] > Max){
Max = A[i];
}
}
}


  做法二：
  解法一中需要比较2(n-1)次，它的做法是把每一个元素与最大和最小值都进行了比较，现在我们每次成对的处理元素，先将输入的一对元素做两两之间的比较
  然后把两两中较大的与MAX比较，较小的与MIN比较，这样的话，总共只需要比较3（n/2）次就可以得到最终的结果了


*/

如下的代码中我先对与要进行选择的相同的一个数组进行快速排序（未实现RANDOMIZE）,打印结果，以便查看Select的正确与否，然后在进行Select选择打印

# include <stdio.h>
# define N  7


void Exchange(int * p ,int * q){
	int temp = * p ;
	*p = *q;
	*q = temp;
}
int  Partition(int A[], int p, int r){
	int pivotkey =  A[r];
	int i = p - 1;


	for (int j = p ; j < r ; j ++ ){
		if ( A[j] <= pivotkey ){
			i ++ ;
			Exchange(&A[i],&A[j]);
		}
	}


	Exchange(&A[i+1],&A[r]);
	return i+1;
}
int Select(int A[], int p , int r , int i){
	if (p == r){
		return A[r];
	}
	int pivotkey = Partition(A,p,r);
	int k = pivotkey - p +1;
	if (i == k){
		return A[pivotkey];
	}else if (i < k){
		return Select(A,p,pivotkey-1,i);
	}else{
		return Select(A,pivotkey+1,r,i-pivotkey);
	}
}


void Quick_Sort(int A[], int p, int r){
	if (p < r){
		int pivotKey = Partition(A,p,r);
		Quick_Sort(A,p,pivotKey-1);
		Quick_Sort(A,pivotKey+1,r);
	}
}


int main(void){


	int A[] = {9,2,8,10,28,67,3};
	int B[] = {9,2,8,10,28,67,3};


	Quick_Sort(B,0,6);
	for(int i = 0 ; i < 7 ; i ++){
		printf("%5d  ",B[i]);
	}
	putchar(10);
	int rank ;
	while (1){
		scanf("%d",&rank);
		if (rank > N){
			printf("error rank of range !\n");
			continue;
		}
		printf("%5d \n",Select(A,0,6,rank));   
	}


	return 0;
}