一个整数数组，长度为n，将其分为m份，使各份的和相等，求m的最大值

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问题描述：一个整数数组，长度为n，将其分为m 份，使各份的和相等，求m 的最大值
比如{3，2，4，3，6} 可以分成{3，2，4，3，6} m=1;
{3,6}{2,4,3} m=2
{3,3}{2,4}{6} m=3 所以m 的最大值为3

 

算法分析：

初始值m从n开始，依次递减测试；数组的和为sum，若sum%m的值不为0，则直接跳过
对于符合sum%m = 0的每个m，扫描数组中每个元素，若该元素的状态为未选，将其分配到相应组
(1) 若当前组元素的和大于 sum/m，表明当前元素不适合该组，将其状态(aux[i])置为0
(2) 若当前组元素的和等于 sum/m, 将组号加1，继续进行下一组的判断
(3) 若当前组元素的和小于 sum/m，将当前加入的元素置为已选状态(aux[i]的值设为当前组号)，继续判断下一个元素加入加入当前组的情况

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1. #include <cstdio>  
2. #include <cstdlib>  
3.   
4. #define NUM 10  
5.   
6. int maxShares(int a[], int n);  
7.   
8. //aux[i]的值表示数组a中第i个元素分在哪个组,值为0表示未分配  
9. //当前处理的组的现有和 + goal的值 = groupsum  
10. int testShares(int a[], int n, int m, int sum, int groupsum, int aux[], int goal, int groupId);  
11.   
12. int main()  
13. {  
14.     int a[] = {2, 6, 4, 1, 3, 9, 7, 5, 8, 10};  
15.   
16.     //打印数组值  
17.     printf("数组的值：");  
18.     for (int i = 0; i < NUM; i++)  
19.         printf(" %d ", a[i]);  
20.   
21.     printf("\n可以分配的最大组数为：%d\n", maxShares(a, NUM));  
22.   
23.     system("pause");  
24.     return 0;  
25. }  
26.   
27. int testShares(int a[], int n, int m, int sum, int groupsum, int aux[], int goal, int groupId)   
28. {  
29.     if (goal < 0)  
30.         return 0;  
31.   
32.     if (goal == 0)  
33.     {  
34.         groupId++;  
35.         goal = groupsum;  
36.   
37.         if (groupId == m+1)       
38.             return 1;  
39.     }  
40.   
41.     for (int i = 0; i < n; i++)   
42.     {  
43.         if (aux[i] != 0)  
44.             continue;  
45.   
46.         aux[i] = groupId;  
47.         if (testShares(a, n, m, sum, groupsum, aux, goal-a[i], groupId))   
48.             return 1;  
49.   
50.         aux[i] = 0;             //a[i]分配失败，将其置为未分配状态  
51.     }  
52.   
53.     return 0;  
54. }  
55. int maxShares(int a[], int n)  
56. {  
57.     int sum = 0;  
58.     int *aux = (int *)malloc(sizeof(int) * n);            
59.   
60.     for (int i = 0; i < n; i++)   
61.         sum += a[i];  
62.   
63.     for (int m = n; m >= 2; m--)   
64.     {  
65.         if (sum%m != 0)   
66.             continue;  
67.   
68.         for (int i = 0; i < n; i++)   
69.             aux[i] = 0;  
70.   
71.         if (testShares(a, n, m, sum, sum/m, aux, sum/m, 1))  
72.         {  
73.             //打印分组情况  
74.             printf("\n分组情况：");  
75.             for (int i = 0; i < NUM; i++)  
76.                 printf(" %d ", aux[i]);  
77.   
78.             free(aux);  
79.             aux = NULL;  
80.             return m;  
81.         }  
82.     }  
83.   
84.     free(aux);  
85.     aux = NULL;  
86.     return 1;  
87. }