Toposort排序

最新推荐文章于 2022-04-30 14:30:53 发布

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1.在基本算法的框架下实现的Toposort排序采用的是贪心的思想，即我们输出的一组解是按照字典序排好的，当然如果我们改变判断结点入度的顺序也同样可以当作字典序的逆序排列，POJ 3687就是一个简单的toposort，不过这道题目BUG很诡异，正确理解题意便能迅速秒杀这道题目。

2.要想得到所有的toposort就得使用递归的算法思想。递归过程中只需要注意的递归的层数就可以了，同时要注意判断入度为零的点的处理。POJ 1270就是这样一道题目。

#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define read freopen("zx.in","r",stdin) #define write freopen("zx.out","w",stdout) const int MAXN=100+10; int sumnum,indegree[MAXN],zx[MAXN],map[MAXN][MAXN]; bool vis[MAXN]; char arr[MAXN]; void init() { sumnum=0; memset(zx,0,sizeof(zx)); memset(vis,false,sizeof(vis)); memset(indegree,0,sizeof(indegree)); memset(map,0,sizeof(map)); memset(arr,0,sizeof(arr)); } //实现了输出所有序列的递归程序 void toposort(int depth) { int i,j; if(depth==sumnum) { printf("%s/n",arr); return; } else { for(i=0;i<26;i++) { if(zx[i] && !vis[i] && indegree[i]==0) { vis[i]=true;//这里使用vis可以同时判断是否删除一个点 arr[depth]='a'+i; for(j=0;j<26;j++) { if(map[i][j]) indegree[j]--; } toposort(depth+1); vis[i]=false; for(j=0;j<26;j++) { if(map[i][j]) indegree[j]++; } } } } } int main() { read, write; char buf[2*MAXN]; while(fgets(buf,sizeof(buf),stdin)!=NULL) { init(); int len=strlen(buf); for(int i=0;i<len;i+=2) { if(buf[i]>='a' && buf[i]<='z') { sumnum++, zx[buf[i]-'a']++;// vis[buf[i]-'a']=true; } } //printf("%d/n",sumnum); fgets(buf,sizeof(buf),stdin); int curlen=strlen(buf); for(int i=0;i<curlen;i+=2) { int a,b; if((i>>1)%2==0) a=buf[i]-'a'; else { b=buf[i]-'a'; map[a][b]=1, indegree[b]++; } } toposort(0); printf("/n"); } return 0; }

3.POJ 1094是一道练习Toposort的好题目，这道题目中我们顺便采用了Floyd()算法来判断图中是否存在环。当然这道题目的处理和其他toposort的题目不同之处在于我们是一边输入，一边判断toposort，当出现环时，终止就可以了。那么如何判断该toposort是否唯一呢？方法也很简单，只在和这个起点（进行搜索的顶点）相邻的点里面进行toposort就可以了;

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define read freopen("zx.in","r",stdin) #define write freopen("zx.out","w",stdout) const int MAXN=100+10; int indegree[MAXN],root[MAXN],map[MAXN][MAXN],nnum,mnum; bool used[MAXN]; void init() { memset(map,0,sizeof(map)); memset(used,false,sizeof(used)); } bool floyd()//判断图中是否有环？ { for(int k=0;k<nnum;k++) for(int i=0;i<nnum;i++) for(int j=0;j<nnum;j++) map[i][j]=(map[i][j] || map[i][k] && map[k][j]); for(int i=0;i<nnum;i++) if(map[i][i]) return false; return true; } bool toposort() { int cur,j; for(int i=0;i<nnum;i++)//计算每个点的入度 { indegree[i]=0; for(int j=0;j<nnum;j++) indegree[i]+=map[j][i]; } for(int i=0;i<nnum;i++)//寻找第一个入度为零的点 { if(indegree[i]==0) { cur=i; break; } } root[0]=cur, indegree[cur]--;//记录该点同时删除该点 for(int i=1;i<nnum;i++)//寻找剩下的点（即上述循环） { for(j=0;j<nnum;j++) indegree[j]-=map[cur][j]; for(j=0;j<nnum;j++) //注意： //只在和这个起点相邻的点里面重复以上的操作; //这样如果能够得到一个拓扑序列，那么就一定是唯一的。 if(indegree[j]==0 && map[cur][j]==1) break; if(j==nnum) return false; root[i]=j, indegree[j]--; cur=j; } return true; } int main() { read, write; int ans; char buf[5]; while(scanf("%d%d",&nnum,&mnum)!=EOF && nnum+mnum) { bool tsort=false,ring=false; int whsort,whring,i; init(); for(ans=0,i=1;i<=mnum;i++) { scanf("%s",buf);//每输入一对点就将其加入判断 for(int j=0;j<nnum;j++) { if(!used[buf[0]-'A']) { ans++, used[buf[0]-'A']=true; } if(!used[buf[2]-'A']) { ans++, used[buf[2]-'A']=true; } } map[buf[0]-'A'][buf[2]-'A']=1; if(ring) continue; if(tsort) continue; if(!floyd()) { ring=true, whring=i; } if(toposort() && ans==nnum) { tsort=true, whsort=i; } } if(tsort) { printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",whsort); for(int i=0;i<nnum;i++) printf("%c",'A'+root[i]); } else if(ring) { printf("Inconsistency found after %d relations",whring); } else { printf("Sorted sequence cannot be determined"); } printf("./n"); } return 0; }

4.当然有的时候我们知道，当顶点的个数达到10000的时候，使用二维数组表示边和点的关系显然是不合适的，这时候我们只能通过指针来实现（在ACM竞赛里，受于内存限制）此时就需要熟练的使用邻接表来存储图。这样的题目在ACM里面是很多的，例如HDU 2647.

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define init(a,what) memset(a,what,sizeof(a)) #define read freopen("zx.in","r",stdin) #define write freopen("zx.out","w",stdout) const int MAXN=10000+10; typedef struct node { int degree,cur,money;//degree表示结点入度、cur表示结点编号、money表示结点权值 node *next;//指向下一个结点的指针域 }ZX; ZX zx[MAXN]; int nnum,mnum,arr[MAXN]; bool vis[MAXN]; bool find(int a,int b)//查找以前是否已经建好关系 { ZX *p=new ZX;//动态分配空间 for(p=zx[a].next;p;p=p->next) if(p->cur==b) return true; return false; } void add(int a,int b)//没有建立好关系则进行建立否则退出 { if(!find(a,b)) { ZX *p=new ZX; p->next=zx[a].next; p->cur=b; zx[a].next=p; zx[b].degree++;//后继元素的入度加一 } } int solve() { int ans=0,sum=0,cnt=0; bool flag=false; for(int i=1;i<=nnum;i++) if(vis[i]) { flag=true; if(zx[i].degree==0) arr[ans++]=i; } if(flag && ans==0) return -1;//没有入度为零的点或者该图不连通 ZX *p=new ZX; while(cnt<ans) { int k=arr[cnt++];//依次取出里面度为零的点 sum+=zx[k].money;//度为零的点（没有前驱--只花888元） for(p=zx[k].next;p;p=p->next)//将与此点相关的所有点入度减一 { if(zx[p->cur].degree>0) { zx[p->cur].degree--; zx[p->cur].money=zx[k].money+1;//这个money要加一 if(zx[p->cur].degree==0) arr[ans++]=p->cur;//将结点编号给arr数组 } } } for(int i=1;i<=nnum;i++) if(vis[i] && zx[i].degree) return -1;//有环 for(int i=1;i<=nnum;i++)//该图的另外的连通分量 if(!vis[i]) sum+=888; return sum; } int main() { read, write; while(scanf("%d%d",&nnum,&mnum)!=EOF) { for(int i=1;i<=nnum;i++)//初始化 { zx[i].next=NULL; zx[i].degree=0, zx[i].money=888; } init(vis,false); for(int i=1;i<=mnum;i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); add(b,a); vis[a]=true, vis[b]=true; } printf("%d/n",solve()); } return 0; }

5.关于toposort的综合题目，其实也不能说是综合题目了，只是说这些问题都不容易看出来能够使用toposort来解决。这里有一道很不错的例题：POJ 1128 & ZOJ 1083.

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define read freopen("zx.in","r",stdin) #define write freopen("zx.out","w",stdout) typedef struct { int xmin,xmax,ymin,ymax; }POINT; POINT zx[30]; bool vis[30],used[30]; char map[30][30]; int row,column,cnt; int indegree[30],arr[30][30],ans[30]; void init() { cnt=0; memset(used,false,sizeof(used));//递归的判断 memset(vis,false,sizeof(vis));//判断该字母是否在图中出现 memset(map,0,sizeof(map));//存图 memset(arr,0,sizeof(arr));//判断拓扑关系 memset(indegree,0,sizeof(indegree));//入度 } //确定每个字母所组成的边 void findedge() { for(int k=0;k<26;k++) { if(vis[k])//如果有这个字母，求其两个最点 { zx[k].xmin=row, zx[k].xmax=-1; zx[k].ymin=column, zx[k].ymax=-1; for(int i=0;i<row;i++) for(int j=0;j<column;j++) if((int)(map[i][j]-'A')==k) { if(zx[k].xmin>i) zx[k].xmin=i; if(zx[k].xmax<i) zx[k].xmax=i; if(zx[k].ymin>j) zx[k].ymin=j; if(zx[k].ymax<j) zx[k].ymax=j; } } } } //确定字母入度（注意要在四条边上都搜索） void finddegree() { int x,y; for(int k=0;k<26;k++) { if(vis[k]) { x=zx[k].xmin; for(y=zx[k].ymin;y<=zx[k].ymax;y++) { if(map[x][y]-'A'!=k && !arr[k][map[x][y]-'A']) { arr[k][map[x][y]-'A']=1; indegree[map[x][y]-'A']++; } } x=zx[k].xmax; for(y=zx[k].ymin;y<=zx[k].ymax;y++) { if(map[x][y]-'A'!=k && !arr[k][map[x][y]-'A']) { arr[k][map[x][y]-'A']=1; indegree[map[x][y]-'A']++; } } y=zx[k].ymin; for(x=zx[k].xmin;x<=zx[k].xmax;x++) { if(map[x][y]-'A'!=k && !arr[k][map[x][y]-'A']) { arr[k][map[x][y]-'A']=1; indegree[map[x][y]-'A']++; } } y=zx[k].ymax; for(x=zx[k].xmin;x<=zx[k].xmax;x++) { if(map[x][y]-'A'!=k && !arr[k][map[x][y]-'A']) { arr[k][map[x][y]-'A']=1; indegree[map[x][y]-'A']++; } } } } } //递归的toposort void toposort(int depth) { if(depth==cnt+1) { for(int i=1;i<=cnt;i++) printf("%c",ans[i]+'A'); printf("/n"); } else { for(int i=0;i<26;i++) { if(vis[i] && indegree[i]==0 && !used[i]) { used[i]=true; indegree[i]--; ans[depth]=i; for(int j=0;j<26;j++) if(arr[i][j]==1) indegree[j]--; toposort(depth+1); used[i]=false; indegree[i]++; for(int j=0;j<26;j++) if(arr[i][j]==1) indegree[j]++; } } } } int main() { read, write; while(scanf("%d%d",&row,&column)!=EOF) { init(); for(int i=0;i<row;i++) for(int j=0;j<column;j++) { cin>>map[i][j]; if(!vis[map[i][j]-'A'] && map[i][j]>='A' && map[i][j]<='Z') { cnt++; vis[map[i][j]-'A']=true; } } findedge(); finddegree(); toposort(1);//注意这里的起始深度—在这里WA了一次 } return 0; }