数位dp

最新推荐文章于 2025-06-19 10:15:46 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-19 10:15:46 发布 · 190 阅读

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本文介绍了一个使用数位动态规划(DP)的方法来计算不含数字13且不能被13整除的整数数量。通过初始化状态转移数组并进行递推计算，最终能够高效地得出指定范围内符合条件的整数总数。

DP以前专属，，，，一直没咋碰，，，，，数位DP都很不会了= =

数字里含有13且能被13整除的数字不要

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int V = 10;
const int mod = 13;
int dp[V][mod][3],a;
int MOD[V];

int init()
{
    MOD[1] = 1;
    for(int i=2;i<V;i++)
    {
        MOD[i] = (MOD[i-1]*10)%mod;
    }
    dp[0][0][0] = 1;
    for(int j=0;j<=9;j++)
    {
        dp[1][j][0] = 1;
    }
    dp[1][3][1]=1;
    for(int i=1;i<V-1;i++)
    {
        for(int j=0;j<mod;j++)
        {
            for(int k=0;k<=9;k++)
            {
                int temp=(j+k*MOD[i+1])%mod;
                dp[i+1][temp][0]+=dp[i][j][0];
                dp[i+1][temp][2]+=dp[i][j][2];
                if(k==1)
                {
                    dp[i+1][temp][0]-=dp[i][j][1];
                    dp[i+1][temp][2]+=dp[i][j][1];
                }
                if(k==3)
                {
                    dp[i+1][temp][1]+=dp[i][j][0];
                }
            }
        }
    }
}

int f(int a)
{
    int bit[V],top = 0;
    int ans = 0;
    while(a)
    {
        bit[++top] = a%10;
        a /= 10;
    }
    bool flag = false;
    int pre=0;
    for(int i=top;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<bit[i];j++)
        {
            int temp=(13-(pre*10+j)*MOD[i]%mod)%mod;
            ans+=dp[i-1][temp][2];
            if(flag||j==3&&pre%10==1)
            {
                ans+=dp[i-1][temp][0];
            }
            else if(j==1) ans+=dp[i-1][temp][1];
        }
        pre=(pre*10)+bit[i];
        if(i!=top&&bit[i+1]==1&&bit[i]==3) flag=true;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    init();
    while(scanf("%d",&a)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",f(a+1));
    }
    return 0;
}