传球游戏

最新推荐文章于 2020-12-19 15:45:28 发布

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动态规划

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本文介绍了一个基于传球游戏的算法问题，旨在找出特定次数内球回到起点的所有可能路径。通过使用递推公式结合动态规划思想，文章提供了一种有效求解方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。聪明的小蛮提出了一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了三次回到小蛮手里的方式有1-> 2-> 3-> 1和1-> 3-> 2-> 1，共2种。

输入

输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3< =n< =30，1< =m< =30）。

输出

输出共一行，有一个整数，标示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

这个题目是2009年全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2008）复赛

【我的解法】

此题我是用递推做的，其实事后细想这也应该属于动态规划。

可以设[b]f[i][j][/b]为第i次传到第j个人的手上的方案总数，便得递推式：f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1](1<=i<=n,1<=j<=m)注意，j-1和j+1不能超出范围，所以需设立一个函数来界定值。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int fun(int x)
{
     if(x<1)
        return x+n;
     if(x>n) return x-n;
     return x;
}
int main()
{     int f[31][31]={0},i,j;
      scanf("%d%d",&n,&m);
      f[1][2]=f[1][n]=1;
      for (i=2;i<=m;i++)
         for (j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=f[i-1][fun(j-1)]+f[i-1][fun(j+1)];
             printf("%d",f[m][1]);
            return 0;
}