去掉限制+让赢家保持局面不变：P4101

原创已于 2023-11-16 17:02:37 修改 · 167 阅读

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#博弈论

于 2023-10-09 18:32:38 首次发布

博客围绕博弈论展开，提到若无限制，情况与n - 1的奇偶有关。阐述了博弈论构造，即无论对手如何操作，都能通过自身操作使某种局面不变。分析了初始局面及后续操作选择，假设对手为胜者时局面的回归情况，最后指出可推广并计算合并轮数。

假如没有限制，就和 $n - 1$ 的奇偶有关。

博弈论的构造我们做的是什么？无论对手做什么，我都可以通过一些操作使得某种形式的局面不变。

考虑一开始会怎样。第一步只能合并两个1。变成 2 1 1 1 1 ...

考虑现在有个人操作，他就有两种选择。合并两个1，或者合并1和2。分别变成 3 1 1 1 1... 或 2 2 1 1 1 1...

考虑现在到对手。我们假设对手是winner，则他必然可以通过一些操作，使上述局面回归到同样的局面。那么只能是变成 4 1 1 1 1 ...

推广下去，然后我们发现winner总能构造出 m m m k 1 1 1 1...

然后计算这种情况下的合并轮数即可

确定要放弃本次机会？

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