树套树小结

最新推荐文章于 2025-07-30 14:22:39 发布
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文章标签： 算法 数据结构 树套树
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Qres821
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浅谈树套树(线段树套平衡树)&学习笔记
dingzongdu1901的博客
01-22 1046
0XFF 前言 *如果本文有不好的地方，请在下方评论区提出，Qiuly感激不尽！ 0X1F 这个东西有啥用? 树套树------线段树套平衡树，可以用于解决待修改区间\(K\)大的问题，当然也可以用 树套树------树状数组套可持久化线段树，但是 线段树套平衡树 更加容易理解，更加便于新手理解，所以一般也作为树套树的入门类别。 对于静态区间\(K\)大，我们可以用小巧精悍的主席树...
树套树学习笔记
He_ttt的博客
10-13 724
线段树套平衡树的入门操作
CDQ-分治和树套树 的结合小结
WDCnew的博客
08-18 643
为什么要将这两个东西放在一起讨论呢？最近出于熟悉至彻底掌握cdq的目的 我去看了很多例题，希望能在其中发现cdq解题的特点和套路，进而真正把握精髓。可能是因为资源选的不好，这些题目简化后大都大同小异，所以我学习时担心有一些稀奇的cdq应用方法没有见识到。可能会造成知识的片面。 就算是这样，我想目前还是积累了一些浅薄的思想，大概有以下 我觉得cdq是一个简单的算法，但是它的思想很有价值。我时常
树链剖分小结
Last_Freezen_yue的博客
03-13 417
好久没打博客了。。。。。。。。。狗出竞赛。。。关于树链剖分这东西网上大佬们许多解释，我也只是记录自己的学习而已。虽然说连一道题都没有AC_ (:зゝ∠)_。 推荐就不拉网址了，那个新浪博客st开头的作者写的挺好的。正题思想关于树链剖分，说白了就是树上的区间操作，把Segement Tree，BIT,平衡树套在树上而已，只是简单想想思路。树链剖分，自然而然就是将一棵树进行剖解，把其分解成许多条链，对
KD树学习小结
weixin_33845881的博客
09-11 142
几个月后的UPD: 学习完下面之后，实战中的总结: 0.比赛中正解就是kdtree的题目很少很少 1.几类优先考虑kdtree的题目： 　　k(维度) >= 3 的题目 　　二维平面上涉及区间标记的题目 2. 二维平面上的题目， n >= 5W 谨慎使用kdtree 非强制在线考虑cdq套数据结构(不涉及标记的话基本考虑树状数组) 强制在线考虑树状数...
小结：平衡树
09-29 149
概要： 平衡树大概是最常用的高级数据结构了，而treap用来进行一般的信息维护，splay用来进行高级的信息维护（比如区间操作、lct等）（map、set党自重QAQ）。 技巧及注意： 细节十分多。 在对打tag的数据结构中，要操作的点的祖先一定要把tag都要下放完才行！这点非常重要！ treap中如果设小根堆的话（最好设小根堆），null的重量要设置为inf。 平衡树中的重...
[bzoj3196][Tyvj1730]二逼平衡树_树套树_位置线段树套非旋转Treap/树状数组套主席树/权值线段树套位置线段树...
weixin_30642029的博客
11-19 101
二逼平衡树 bzoj-3196 Tyvj-1730 题目大意：请写出一个维护序列的数据结构支持：查询给定权值排名；查询区间k小值；单点修改；查询区间内定值前驱；查询区间内定值后继。 注释：$1\le n,m\le 5\times 10^4$。 想法： 在这里给予三种题解： 1)首先，最容易想到的应该就是树状数组套主席树也就是常说的带修改主席树。 第一个操作是简单的，我们只需要提取出...
可持久化线段树入门小结
weixin_30608131的博客
05-16 96
以前学过可持久化线段树，但是只会做区间第k小qwq(逃)。决定这段时间重新捡回来。 推荐博客https://www.cnblogs.com/flashhu/p/8301774.html https://yjzoier.gitee.io/hexo/p/af72.html 首先是可持久化线段树 可持久化线段树即可以访问历史版本的线段树，暴力做法我们可以对每个历史版本建一棵线段树，容易...
数据结构小结 python
m0_64675532的博客
04-04 61
【代码】高阶数据结构 python。
凸包小结
weixin_30394633的博客
02-24 119
凸包(凸壳??)感觉自己数学菜得要死,尤其是对于直线斜率等这些东西……大概~点凸包:静态(那个什么水平序、极角序的算法(大爱水平序))、动态(离线CDQ,在线平衡树(建议splay,有时候set也可以))、完全动态(mmp)(一般找点的话要么斜率二分要么点三分,有别的方法???)边凸包:lc线段树bzoj1492:[NOI2007]货币兑换Cash **动态凸包优化dp(我写的替罪羊,感觉要死,羡...
数据结构小结1
weixin_30828379的博客
08-14 68
1，并查集 》并与查操作 》“边带权”并查集 　　以d[x]保存节点x到父节点的fa[x]的边权，这个边权一般也看作x与fa[x]关系的抽象，它也是和正常的边权一样，可以相加的，也就是说x节点与根节点的边权（关系）即其路径的边权和。 》“扩展域”并查集 　　对于每一对，枚举可能发生的情况，将同时发生的事件并在一起，两个互斥的事件同时发生，便可判断产生了矛盾。 　　习题：poj...
树套树数据结构从入门到精通
10-16
树套树数据结构从入门到精通,包教包会树套树就是你有一种树形数据结构，它的每个节点也是一颗树形的数据结构。
树套树之线段树套线段树（BZOJ3110、洛谷P3332）
forezxl的博客
01-03 1260
线段树可以维护一个序列。当需要维护一个矩阵（即二维平面）内的数值，或者有什么奇怪的区间操作时，就需要用到二维线段树，也就是线段树“套上”线段树。
HDU4819：Mosaic（二维线段树简单模板，树套树，单独修改，区间查询）
蒲公英殇的博客
03-06 310
二维线段树模板题之一
今日十题：56. 合并区间
最新发布
qq_59259601的博客
07-30 113
解法：先排序（贪心）思想;首先给intervals的所有区间按照区间起点进行排序以第一个区间的左顶点和右顶点为起点和终点{start,end}然后从第二个区间开始遍历，如果有重叠就更新end否则将区间放入结果集，并且更新起点和终点遍历完所有数组，将最后一个区间放入结果集时间复杂度O(nlogn)
求两数之和
silent702366的博客
07-28 158
给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。
算法【1】
weixin_47868976的博客
07-29 1013
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；如果 x!= y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。
算法训练营day35 动态规划③ 背包问题、416. 分割等和子集
m0_65111950的博客
07-29 680
算法训练营DAY35 背包问题！！分割等和子集！！
书籍数组中子数组的最大累乘积(8)0729
qq_30750287的博客
07-29 133
也就是说，结果Max={以arr[0]结尾的所有子数组的最大累乘积，以arr[i]结尾的所有子数组的最大累乘积……min既然表示以arr[i-1]结尾的最小累乘积，当然有可能min是负数，而如果arr[i]也是负数，两个负数相乘的结果也可能很大。max既然表示以arr[i-1]结尾的最大累乘积，那么当然有可能以arr[i]结尾的最大累乘积是max*arr[i]。3、可能仅是arr[i]的值。这三种可能的值中最大的那个就是作为以i位置结尾的最大累乘积，最小的作为最小累乘积，然后继续计算i+1位置结尾的时候。
线段树套线段树
03-16
<think>嗯，用户想了解线段树套线段树的实现和应用场景。首先，我需要回忆一下什么是线段树套线段树。根据之前的引用内容，比如引用[1]提到，这是一种二维线段树的实现方法，外层处理行，内层处理列。所以，这应该用于处理二维区间的问题，比如矩阵的查询和更新。 接下来，用户可能想知道具体的实现方式。记得引用[2]说过，二维线段树是先按行构建外层线段树，每个节点再按列构建内层线段树。这样分层结构应该能处理二维区域的查询。需要详细说明外层和内层如何协作，可能还要提到每个节点的结构，比如外层节点代表行区间，内层节点处理对应的列区间。 然后应用场景方面，用户可能想知道在哪些实际问题中会用到这种结构。比如矩阵区域求和、最值查询，或者动态二维范围统计，比如游戏中的地图更新。引用[4]提到树套树属于高级数据结构，可能应用在需要高效处理二维数据的场景，比如图像处理或地理信息系统。 另外，需要考虑这种数据结构的优缺点。引用[3]提到其他结构如K-D树或二进制分组可能有不同的适用场景，所以需要对比一下。比如线段树套线段树的时间复杂度是O(logN * logM)，适用于静态或动态二维数据，但可能空间消耗较大，因为每个外层节点都有内层线段树。 用户还可能想知道具体的代码结构，比如如何嵌套实现。可能需要分步骤说明，先构建外层，再在每个节点构建内层，然后处理查询和更新操作。例如，更新某个点时，先在外层找到对应的行区间，再在内层更新列的位置。查询时则需要在多个外层和内层节点上聚合结果。 还要注意正确使用LaTeX格式，比如数学表达式要用$...$，独立公式用$$...$$。比如矩阵范围求和可以写成公式，时间复杂度也要用LaTeX表示。 可能用户没有说出来的深层需求是，如何在实际项目中应用这种结构，或者与其他数据结构的选择比较。因此，在回答时应该涵盖实现步骤、应用例子以及优缺点比较，帮助用户全面理解。 最后，确保引用来源正确，引用[1]和[2]是关于二维线段树的，而引用[3]和[4]提到了其他树结构和应用场景，可能需要适当引用来说明对比和适用范围。</think>### 线段树套线段树的实现与应用场景 #### 一、实现方式 线段树套线段树（二维线段树）是一种嵌套结构，外层线段树管理行维度，每个外层节点再嵌套一棵内层线段树管理列维度[^1][^2]。 **实现步骤**： 1. **外层线段树**：按行构建，每个节点表示行区间 $[L, R]$ 2. **内层线段树**：在每个外层节点中按列构建，处理对应行区间内的列区间查询 3. **数据存储**：外层节点的每个叶子节点对应一行数据，其内层线段树存储该行的列数据 **示例代码框架**（伪代码）： ```python class OuterNode: inner_tree = InnerSegmentTree() # 内层线段树 class TwoDimensionalSegmentTree: def build(self, rows): # 外层构建 for row in rows: outer_node = build_outer_tree(row) outer_node.inner_tree.build(row.columns) # 内层构建 def query(self, x1, x2, y1, y2): # 外层查询行区间 [x1, x2]，内层查询列区间 [y1, y2] return outer_query(x1, x2).inner_query(y1, y2) def update(self, x, y, value): # 外层定位行x，内层更新列y outer_locate(x).inner_update(y, value) ``` #### 二、时间复杂度分析 - **单点更新**：$O(\log N \cdot \log M)$（外层树深度 $\log N$，内层树深度 $\log M$） - **区域查询**：$O(\log N \cdot \log M)$ - **空间复杂度**：$O(N \cdot M)$（最坏情况下） #### 三、应用场景 1. **动态矩阵区域操作** - 实时更新矩阵元素值 - 查询子矩阵的和/最大值，例如： $$ \sum_{i=a}^{b} \sum_{j=c}^{d} matrix[i][j] $$ 2. **地理信息系统** - 动态统计矩形区域内的点数量（如地图热点分析） 3. **图像处理** - 对图像局部区域进行像素值统计或滤波操作[^2] #### 四、与其他结构的对比 | 结构类型 | 适用场景 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | |-----------------|--------------------------|------------------|-------------| | 线段树套线段树 | 动态二维区间查询/更新 | $O(\log^2 n)$ | $O(n^2)$ | | K-D Tree | 静态高维近邻搜索 | $O(n^{1-1/d})$ | $O(n)$ | | 二维前缀和 | 静态矩阵区域求和 | $O(1)$查询 | $O(n^2)$ | #### 五、优化方向 1. **惰性标记扩展**：在内层线段树中引入惰性传播，支持区间批量更新 2. **空间压缩**：对稀疏矩阵使用动态开点技术[^3] 3. **混合结构**：对行使用线段树，对列使用树状数组以降低常数因子[^4]
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