poj 3264

使用线段树解决RMQ问题：奶牛排队高度差

最新推荐文章于 2019-10-30 14:52:21 发布

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/***************************/

/* poj 3264 */

/*线段树求解 RMQ 问题******/

/******Segment Tree********/

题目大意：

farmer John 养了一群奶牛，这些奶牛呢高度不一。有一天，farmer John 心血来潮，让小牛们排队玩极限飞碟。他将奶牛们分成若干个Group，每个Group的奶牛排成一行。由于奶牛们的高度差会影响游戏中的乐趣，因此farmerJohn 想知道，每一个Group中：第i个奶牛到第j个奶牛的范围内，最高的奶牛比最矮的奶牛高多少？

思路：

问题可以转化成求数列下标 i~j 中最大的数与最小的数的差值。没错，这就是RMQ问题的变形。为了提高程序运行的效率，使用线段树求解RMQ问题。

ps：代码所涉及到的区间默认都是左闭右开的.

算法步骤：

一：初始化线段树

二：分别用两个数组 dat_min[] 和 dat_max[] 来存储区间内的最大值和最小值。我们要求的就是特定区间内的最大值-最小值.

三：输出结果

算法复杂度：

一：N个最后一层节点初始化，每个节点更新的复杂度为O(logN). --- O(NlogN)

二：2Q个询问，每个询问的复杂度为O(logN). --- O(2QlogN)

由于Q的取值范围比N大，则总的复杂度为 --- O(QlogN)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,N,Q;
const int INT = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1 << 16;

int dat_min[2*maxn-1], dat_max[2*maxn-1];

void update(int k, int ele) {
	k += n-1;
	dat_min[k] = ele;
	dat_max[k] = ele;
	while(k > 0)
	{
		k = (k-1)/2;
		dat_min[k] = min(dat_min[2*k+1] , dat_min[2*k+2]);
		dat_max[k] = max(dat_max[2*k+1] , dat_max[2*k+2]);
	}	
}

void init() {
	n = 1;
	while(n < N)
		n *= 2;
	for(int i = 0 ; i < 2*n - 1 ; i ++)
	{
		dat_min[i] = INT;
		dat_max[i] = 0;	
	}
}

int query_for_min(int a , int b , int l , int r , int k) {
	if(b <= l || a >= r)
		return INT;
	else if(a <= l && b >= r)
		return dat_min[k];
	else
	{
		int lchil = query_for_min(a,b,l,(l+r)/2 ,2*k+1);
		int rchil = query_for_min(a,b,(l+r)/2,r,2*k+2);
		return min(lchil,rchil);
	}
}

int query_for_max(int a , int b , int l , int r , int k) {
	if(b <= l || a >= r)
		return -1;
	else if(a <= l && b >= r)
		return dat_max[k];
	else
	{
		int lchil = query_for_max(a,b,l,(l+r)/2 ,2*k+1);
		int rchil = query_for_max(a,b,(l+r)/2,r,2*k+2);
		return max(lchil,rchil);
	}
}

int main() {
	while(scanf("%d%d",&N,&Q) != EOF)
	{
		init();
		int tmp;
		for(int i = 0 ; i < N ; i ++)
		{
			scanf("%d",&tmp);
			update(i,tmp);
		}
		int fr,to;
		for(int i = 0 ; i < Q ; i ++)
		{
			scanf("%d%d",&fr,&to);
			int minimum = query_for_min(fr-1,to,0,n,0);
			int maximum = query_for_max(fr-1,to,0,n,0);
			printf("%d\n",maximum-minimum);
		}
	}
	return 0;
}

运行结果：

Memory: 1376K

Time : 4141MS