详析数字图像中高斯模糊理论及实现

高斯模糊（英语：Gaussian Blur），也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果，通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。
简介：高斯模糊（Gaussian Blur）是美国Adobe图像软件公司开发的一个图像处理软件:Adobe Photoshop(系列)中的一个滤镜，具体的位置在：滤镜—模糊——高斯模糊！高斯模糊的原理中，它是根据高斯曲线调节像素色值，它是有选择地模糊图像。说得直白一点，就是高斯模糊能够把某一点周围的像素色值按高斯曲线统计起来，采用数学上加权平均的计算方法得到这条曲线的色值，最后能够留下人物的轮廓，即曲线．是指当 Adobe Photoshop 将加权平均应用于像素时生成的钟形曲线。
原理：
1 周边像素的平均值
所谓”模糊”，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

上图中，2是中间点，周边点都是1。”中间点”取”周围点”的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种”平滑化”。在图形上，就相当于产生”模糊”效果，”中间点”失去细节。
显然，计算平均值时，取值范围越大，”模糊效果”越强烈。

上图分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。
接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？
如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。
2 正态分布权重
正态分布显然是一种可取的权重分配模式。
在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平均值的时候，我们只需要将”中心点”作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。
3 高斯函数
上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。正态分布的密度函数叫做”高斯函数”（Gaussian function）。它的一维形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原公式进一步推导，因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。根据一维高斯函数，可以推导得到二维高斯函数：

有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了。
4 权重矩阵
假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下，则权重前的矩阵为：

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

5 计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以自己的权重值：