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高等数学-线性代数：正交投影和正交分量练习

高等数学-线性代数：矩阵对角化【练习】

高等数学-线性代数：已知特征值，求解特征空间的特征向量[练习]

高等数学-线性代数：特征向量概念演示

高等数学-线性代数：马尔可夫链与稳态向量

高等数学-线性代数：特征向量与差分方程的连接

练习，线性代数：差分方程到一阶方程组

假设有矩阵：求该矩阵的逆：import numpy as npif __name__ == '__main__': a = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [-5, -5, 1]]) print(np.linalg.inv(a)) A = np.matrix(a) print(A.I)输出：[[ 1. -0. -0.] [ 0. 1. 0.] [ 5. 5. 1.]][[ 1. -0. -..

from sympy import *if __name__ == '__main__': # 函数表达式变量 x, y = symbols('x y') # 二元函数表达式 f = x ** 2 + 3 * x * y + y - 1 # f关于x的偏导数,y是常量 fx = diff(f, x) print(fx) #...

ReLU激活函数也叫线性整流函数，ReLU是Rectified Linear Unit(ReLU)的简拼。 import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plotdef relu(x): return np.maximum(0, x)if __name__ == "__main__": a = np.arange(...

import numpy as npif __name__ == "__main__": a = np.array([1, 2, 3, 4, 5]) b = a.T print(a.dot(b)) print('---') c = np.array([[0, 1, 2, 3], [4, 5, 6, 7]]) print(c) d =...

import numpy as npif __name__ == "__main__": LEN = 6 print('-----') print('a') a = [0, 1, 2, 3, 4, 5] a = np.array(a).reshape(2, 3) print(a) print(a.shape) print(a....

sigmoid函数又叫Logistic函数，S函数（因为其形状为S型）。函数定义：函数的基本性质：1，定义域：(−∞,+∞)2，值域：(−1,1)3，函数在定义域内为连续和光滑函数Python代码绘制一个：import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#定义sigmoid函数def sigmoid(x):...

用Python求解线性代数中矩阵的逆：import numpy as npif __name__ == '__main__': a = np.array([[3, 4], [5, 6]]) b = np.linalg.inv(a) print(b)输出：[[-3. 2. ] [ 2.5 -1.5]]再来一例：P...

MATLAB计算Integration by parts积分注意案例中的对原积分方程的公式分部处理技巧。MATLAB计算过程比较简单，代码：syms x f; f=x*exp(-x); e=ezplot(f,[0,4]); set(e,'Color','r','LineWidth',0.5);grid on; hold on;int(f,[0,4])结果图：MATL

Python代码：import numpy as npif __name__ == '__main__': a = np.array([[2, -5, 0], [-1, 3, -4], [6, -8, -7], [-3, 0, 9]]) b = np.array([[4, -6], [7, 1], [3, 2]]) print(np.dot(a, b)...

线性代数-矩阵方程应用：配平化学方程式

例如线性代数方程组：import numpy as np# m代表系数矩阵。m = np.array([[1, -2, 1], [0, 2, -8], [-4, 5, 9]])# v代表常数列v = np.array([0, 8, -9])# 解线性代数。r = np.linalg.solve(m, v)...

Android/iOS及设计中ARGB颜色值百分比透明度换算设计上经常要求对一个颜色值进行一定百分比的透明度，比如给定一个颜色0xFF0000FF（蓝色）要求80%透明，该如何处理呢？80%透明的蓝色值是多少呢？常见的颜色是RGB表示的，就比如上面的蓝色0xFF0000FF，这个颜色值是16进制表示的，其中0x后面接着的两个16进制数字‘FF’就是ARGB中的‘A’,即alpha。A表示该颜色的不...

非负项级数积分法MATLAB定理：计算过程可由MATLAB完成：syms n f; f=1/n^2; L=limit(f,n,+inf)A=int(f,n,[1,+inf])S=symsum(f,n,1,+inf) L = 0 A = 1 S = pi^2/6级数和为：pi^2/6

反常积分收敛和发散性质MATLAB反常积分发散或收敛性质判别的定理：例如：MATLAB计算反常积分：syms x f1 f2; f1=1/(x^2); e1=ezplot(f,[0,10]); set(e1,'Color','r','LineWidth',1); hold on; f2=1/(1+x^2); e2=ezplot(

无界不连续函数积分MATLABMATLAB的处理很简单：syms x f; f=1/x^(1/2); e=ezplot(f,[0,1]); set(e,'Color','r','LineWidth',0.5); grid on; hold on; S=int(f,[0,1]) S = 2图：计算结果：S

MATLAB无穷大上的反常积分MATLAB代码一样可以计算反常积分：syms x f; f=log(x) / x^2; e=ezplot(f,[1,10]); set(e,'Color','r','LineWidth',0.5); grid on; hold on; S=int(f,[1,+inf])结果图：MATLAB计算的结果：S =

Machine Learning：最小二乘法数学原理及简单推导假设给定一系列散列值（数据集）记为D={（x1,y1），（x2，y2），（x3，y3），，，（xn，yn）}，找到一个函数y=ax+b（也可记得f(x)=ax+b）使得f(x)函数尽可能拟合D。求解函数f(x)的方法很多种。最小二乘法寻找拟合函数f(x)的原理和思想关键：平方差之和最小，即使得Q最小。即求解最小值。因为(x1,y1)，（

绘制结果如图所示：具体的绘制要求和实现的细节，matlab代码注释中已有：x=-3:0.05:3; %刻度为0.05单位。显示区间为[-3,3]。y1=x.^2+5; %即y1=-2x*x+5的曲线。plot(x,y1,'g','LineWidth',0.5); %绿色的曲线。线宽0.5。hold on;y2=-x.^2-5; %即y2=-2x*x-5的曲线。plot(x,y2,'b'

主要使用了matlab提供的meshgrid和surf。一个细节是matlab中的 ./ 如果是单数，是一般的数学除法，如果是多维矩阵，则是多维矩阵对应元素的除法。matlab代码：xi=-20:0.3:20;yi=-10:0.3:10;[x,y]=meshgrid(xi,yi);z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2);surf(x,y,z);代码运

数值分析Matlab二维正态(高斯)分布以及协方差矩阵主要是使用了matlab的mvnrnd产生随机的正态（高斯）分布二维矩阵，然后绘制出来。代码运行结果生成的正态分布实验数据如图：MATLAB代码：mu1 = [0 0];sigma1 = [4 2 ; 2 4];r1 = mvnrnd(mu1,sigma1,100);scatter(r1(:,1),r1(:,2),'r.');hold

主要使用了matlab的meshgrid和mesh网格绘制函数。matlab代码：xi=-20:0.5:20;yi=-20:0.5:20;[x,y]=meshgrid(xi,yi);z=(-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z);代码运行结果如图：

我写的附录文章1简单介绍了K-means聚类算法。Matlab提供了专用函数kmeans用于聚类的质心。假设随机生成两维样本数据，然后用kmeans算出聚类并标记出质心：r1=randn(5,2)-2r2=randn(5,2)+2X=[r1;r2];opts = statset('Display','final');[idx,C] = kmeans(X,2,'Replicates',2,

Rolle中值定理的两个数学推论证明中值定理的两个数学推论的证明过程，体现的数学思想比较有趣，我把它备忘记录下来。Rolle中值定理的数学推论1：简单的说吧，就是，假设I区间可微、连续，如果f’(x)=0，那么f(x)=C，C为常数。可以这么理解，比如常见的常数函数f(x)=2这种常数方程，在连续可微的区间I内，永远f’(x)=0，那么f(x)一定是一个常数。证明过程还是要利用中值定理：取x1,x

AI神经网络激活函数sigmoid及matlab的sigmf神经网络中引入激活函数sigmoid作用是逻辑回归（logistic regression），引入非线性化。数学中的标准sigmoid输出范围是(0,1)。sigmoid的数学定义：在matlab中，对于sigmoid的定义实现是sigmf，但是sigmf包含多个参数：用MATLAB跑出不同的sigmoid函数曲线：x1=-10:0.1:

matlab三维山峰/山脉/山地曲面数据图可以使用peaks函数。比如直接peaks(80)：peaks(80) z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2) peaks(80)的三维数据

经济金融领域简单数学建模和分析：MATLAB成本曲线方程和销售收入直线方程MATLAB代码：x=[0:0.1:5]; y=9*x; plot(x,y,'r','LineWidth',0.5)hold on;y=x.^3-6*x.^2+15*x;plot(x,y,'b','LineWidth',0.5)hold on;grid on;结果如图1：根据数学图形进行经济现象分析。