本文探讨了三维空间中向量的点积和叉积概念，点积表示两个向量长度与夹角余弦的乘积，而叉积产生一个新的向量，垂直于原来的两个向量。通过余弦定理和行列式可以更深入理解这两种运算的性质。同时，介绍了叉积的右手螺旋法则及其在二维空间中的关联性证明。
概要
在几何学中，点积与叉积的应用非常广泛。本文有助于深入理解二者的数学/几何含义。
前置定义
三维空间中有两个向量，它们的夹角为θ
点积
数学公式
几何意义
点积是两个向量的长度与它们夹角余弦的积
关联性证明
将两个向量连接起来，形成一个OAB的三角形。连接边的向量为：
由三角形的余弦定理
得证
叉积
数学公式
注：点积后给出的是一标量，叉积后给出的是一矢量。
使用行列式方便记忆
几何意义（定义）
假设单位向量n垂直于两个向量形成的平面（满足右手螺旋法则） 
性质
数学公式证明
关联性证明（二维）
参考文献
- 向量点乘与叉乘的概念及几何意义 - 知乎
- 奇技淫巧系列：向量叉乘 - 知乎
- https://blog.youkuaiyun.com/weixin_46664967/article/details/113621821
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