计算机图形学——生成直线的DDA算法

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     数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer)，是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。

　　一、直线DDA算法描述：

　　设(x₁，y₁)和(x₂，y₂)分别为所求直线的起点和终点坐标，由直线的微分方程得

dy/dx =(y2-y1)/(x2-x1) =△y/△x

= m =直线的斜率

(2－1)

　　可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线：

xi+1=xi+△x	(2－2)
yi+1=yi+△y=yi+△x·m	(2－3)

　　也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线：

yi+1=yi+△y	(2－4)
xi+1=xi+△x=xi+△y/m	(2－5)

　　式(2－2)至(2－5)是递推的。

　　二、直线DDA算法思想：

　　选定x₂－x₁和y₂－y₁中较大者作为步进方向(假设x₂－x₁较大)，取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1)，然后利用式(2－1)计算另一个方向的增量(△y=△x·m=m)。通过递推公式(2－2)至(2－5)，把每次计算出的(x_i+1，y_i+1)经取整后送到显示器输出，则得到扫描转换后的直线。

　　之所以取x₂－x₁和y₂－y₁中较大者作为步进方向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下图中可看出。

　　另外，算法实现中还应注意直线的生成方向，以决定Δx及Δy是取正值还是负值。

　　三、直线DDA算法实现：

　　1、已知直线的两端点坐标：(x1，y1)，(x2，y2)
　　2、已知画线的颜色：color
　　3、计算两个方向的变化量：dx=x2－x1
　　　　　　　　　　　　　　 dy=y2－y1
　　4、求出两个方向最大变化量的绝对值：
　　　　　　　　　　　　　　 steps=max(|dx|，|dy|)
　　5、计算两个方向的增量(考虑了生成方向)：
　　　　　　　　　　　　　　 xin=dx/steps
　　　　　　　　　　　　　　 yin=dy/steps
　　6、设置初始象素坐标：x=x1,y=y1
　　7、用循环实现直线的绘制：
　　　　for(i=1；i<=steps；i++)
　　　　{ 

                  putpixel(x，y，color)；/*在(x，y)处，以color色画点*/
　　　　　x=x+xin；
　　　　　y=y+yin；
　　　　}

　　四、直线DDA算法演示：

      使用swf文件演示，演示文件放在我的网盘上了。

      地址为：http://www.kuaipan.com.cn/file/id_14024936532213950.htm

　　五、直线DDA算法特点：

　　该算法简单，实现容易，但由于在循环中涉及实型数的运算，因此生成直线的速度较慢。