开关问题【Contest Hunter 0201】

最新推荐文章于 2021-11-22 10:33:15 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-22 10:33:15 发布 · 298 阅读

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本文探讨了一种矩阵翻转问题，目标是在六步内通过改变矩阵中任意位置及其相邻位置的值，将5x5的01矩阵转换为全1矩阵。文章详细介绍了通过枚举第一行状态并推导后续行状态来寻找最优解的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目给了T个5*5的01矩阵，你可以将该矩阵中任意位置的数0变1，1变0，在你改变该位置的数时，它的上下左右四个位置的数也会同时发生改变。问你能否6步及以内将该矩阵变为全1矩阵，如果能输出最少步数，否则输出-1。

这道题一看好像毫无思路，但是你仔细想一想，会发现每个点最多被修改一次，不然就不优了。

并且，我们在固定第一行后，第二行的状态就可以确定了，如果当前位置的上方为0，那么该位置必须被改变一次，不然上方那个不为1的点就无法被改变了。所以我们可以暴力枚举第一行的状态，然后根据第一行的状态推出下面行的状态，并记录下步数，最后判断最后一行状态是否合法，记录最小步数即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[35][35],p[35][35],ans,min0,T;
bool flag;
char st[35];
int main()
{
//	freopen("CH0201.in","r",stdin);
//	freopen("CH0201.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	while (T>0)
	{
		T--;
		min0=1e9+7;
		for (int i=1;i<=5;i++)
		{
			scanf("%s",st+1);
			for (int j=1;j<=5;j++) a[i][j]=st[j]-'0';
		}
		for (int i=0;i<(1<<5);i++) 
		{
			ans=0;
			for (int j=1;j<=5;j++)
				for (int k=1;k<=5;k++) p[j][k]=a[j][k];
			for (int j=4;j>=0;j--) if (i&(1<<j)) 
			{
				p[1][4-j]=1-p[1][4-j];
				p[1][5-j]=1-p[1][5-j];
				p[1][6-j]=1-p[1][6-j];
				p[2][5-j]=1-p[2][5-j];
				ans++;
			}
			for (int j=2;j<=5;j++)
			{
				for (int k=1;k<=5;k++)
					if (p[j-1][k]==0) 
					{
						p[j-1][k]=1;
						p[j][k-1]=1-p[j][k-1];
						p[j][k]=1-p[j][k];
						p[j][k+1]=1-p[j][k+1];
						p[j+1][k]=1-p[j+1][k];
						ans++;
					}
			}
			flag=true;
			for (int j=1;j<=5;j++)
				if (p[5][j]==0) {flag=false;break;}
			if (flag) min0=min(min0,ans);//printf("%d\n",min0);}
		}
		if (min0==1e9+7 || min0>6) puts("-1");
		else printf("%d\n",min0);
	}
	return 0;
}