java回溯算法(蓝桥杯-三羊献瑞案例)

java中回溯算法

1. 什么是回溯
   回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

（摘抄于他人博客）
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
2.如何使用回溯算法

蓝桥杯—三羊献瑞

三羊献瑞

观察下面的加法算式：

  祥 瑞 生 辉

• 三 羊 献 瑞

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三 羊 生 瑞 气

(如果有对齐问题，可以参看【图1.jpg】)

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。

请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

代码如下`

public static void main(String args[]){
		int a[]=new int[8];
		for(int i=0;i<8;i++){
			a[i]=0;
		}
		fun(a,0);
		
	}
	public static void fun(int a[],int n){
		if(n==8){
			if(check_sum(a)){
			
			System.out.println(a[0]+""+a[1]+""+a[2]+""+a[3]);
			return;
			}
		}else{
			for(int i=0;i<10;i++){
				a[n]=i;
				if(check(a,n)) fun(a,n+1);
			}
		}
	}
	public static boolean check(int a[],int n){
		boolean flag=true;
		if(n==0){
			if(a[n]==0) flag=false;
		}else{
			
			for(int i=0;i<n;i++){
				if(a[i]==a[n]){
					flag=false;
					break;
				}
			}
			if(n==4 && a[n]==0) flag=false;
				
			
		}
		return flag;
	}
	public static boolean check_sum(int a[]){
		int x=1000*a[4]+100*a[3]+10*a[5]+a[6];
		int y=1000*a[0]+100*a[1]+10*a[2]+a[3];
		int z=10000*a[0]+1000*a[1]+100*a[5]+10*a[3]+a[7];
		if((x+y)==z){
			return true;
		}else{
			return false;
		}
	}

思路分析：一共有8种不同的数字，现用字母表示为a_{h，每个字母用0}9中的某个数字去填充，明显，这里有两个字母是不可以为0的，这可以作为优化的一个条件。这里运用回溯算法的思想，一共需要填充8个数字，可以设一个长度为8的整形数组a，设需要输出的为a[0]~a[3]。从a[0]开始依次填充，每次符合条件继续填充下一个。