jzo5934. 【NOIP2018模拟10.29】列队(二分图匹配)

最新推荐文章于 2019-10-27 21:01:16 发布

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二分图匹配

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本文解析了一道来自NOIP2018模拟赛的题目，涉及在一个机房方阵中，如何在避免多次挑衅特定同学的前提下，最大化Hack次数的问题。通过将问题转化为二分图上的最大独立集问题，并使用匈牙利算法求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

5934. 【NOIP2018模拟10.29】列队

Description
Sylvia是一个热爱学习的女孩子。
在平时的练习中，他总是能考到std以上的成绩，前段时间，他参加了一场练习赛，众所周知，机房是一个的方阵。这天，他又打爆了std，感到十分无聊，便想要hack机房内同学的程序，他会挑选一整行或一整列的同学进行hack ( 而且每行每列只会hack一次 )，然而有些同学不是那么好惹，如果你hack了他两次，他会私下寻求解决,Sylvia十分害怕，只会hack他们一次。假设Sylvia的水平十分高超，每次hack都能成功，求他最多能hack多少次？

Input
第一行两个数表示机房的大小和不好惹的同学个数
接下来x行，每行两个数表示不好惹的同学坐标

Output
一个数表示最多hack多少次

Sample Input
2 1
1 1

Sample Output
6

样例说明
他可以hack第一行、第二行、第二列一共6次

Data Constraint
数据规模和约定
对于20%的数据 n<=10, x<=100
对于40%的数据 n<=20 , x<=400
对于100%的数据 n<=1000 , x<=4000
1<=x,y<=n且同一个点不会重复出现

分析：行列棋盘图为二分图经典模型，令行为左侧点，列为右
侧点，有同学的格子就在对应行列之间连一条边，那么问题：一共最
多取出多少行和列就转化为二分图上最大的最大独立集问题
最大独立集点数=总点数-最大匹配数匈牙利算法即可

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1005
using namespace std;

struct arr
{
    int to,nxt;
}a[N*N];
int ls[N*N],link[N];
bool v[N];
int n,m,e,l,ans;

void add(int x,int y)
{
    a[++l].to=y;
    a[l].nxt=ls[x];
    ls[x]=l;
}

bool find(int x)
{
    for (int i=ls[x];i;i=a[i].nxt)
        if (!v[a[i].to])
        {
            v[a[i].to]=true;
            if (!link[a[i].to]||find(link[a[i].to])) 
            {
                link[a[i].to]=x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

void work()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(v,false,sizeof(v));
        if (find(i)) ans++;
    }
}

int main()
{
	freopen("phalanx.in","r",stdin);
	freopen("phalanx.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    work();
    printf("%d",(n * 2 - ans) * n);
}