SSL2834 2017年11月4日提高组T2 背包（二分）

最新推荐文章于 2018-10-30 21:20:36 发布

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分类专栏：二分

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本文介绍了一道经典的背包问题，给出了详细的算法思路与实现代码。问题设定为n种商品和m位顾客的情景，顾客根据自身预算选择价值最大的商品购买。文章通过二分查找优化了求解过程。

2017年11月4日提高组T2 背包

Description

蛤布斯有n种商品，第i种物品的价格为ai，价值为bi。有m个人来向蛤布斯购买商品，每个人每种物品只能购买一个。第j个人有cj的钱，他会不停选择一个能买得起的价格最高的商品买走（如果有多个则选择价值最高的）。你需要求出每个人购买的物品的价值和。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来n行每行两个正整数ai，bi。接下来m行每行一个正整数cj。

Output

m行，每行一个整数表示答案。

Sample Input

5 4
10 5
9 8
7 3
3 4
1 2
20
100
28
18
Sample Output

15
22
18
10
Hint

【数据规模和约定】
20%的数据，n,m<=1000。
100%的数据，n,m<=100000，ai,bi,cj<=10^12。

分析：每次二分一下当前能买的价值最高的物品，然后再二分一下能买的连续一段的长度。由于每次买走一段以后钱至少减少一半，因此每个人只会二分 log 次。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;

struct arr
{
    ll x,y;
}a[N];
ll p[N],sumx[N],sumy[N],n,m;

int so(arr u,arr v)
{
    if (u.x==v.x) return u.y>v.y;
    return u.x>v.x;
}

int find(int o,ll sump)
{
    int l=o,r=n;
    while (l<r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        ll sum=sumx[mid]-sumx[o-1];
        if (sum<=sump) l=mid+1;
            else r=mid;
    }
    if (sumx[l]-sumx[o-1]>sump) l--;
    return l;
}

int main()
{
    //freopen("pack.in","r",stdin);
    //freopen("pack.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lld",&p[i]);
    sort(a+1,a+n+1,so);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        sumx[i]=sumx[i-1]+a[i].x;
        sumy[i]=sumy[i-1]+a[i].y;
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll ans=0;
        int s=0;
        while (p[i]>=a[n].x)
        {
            int l=s+1,r=n+1;
            while (l<r)
            {
                int mid=(l+r)/2;
                if (a[mid].x>p[i]) l=mid+1;
                    else r=mid;
            }
            s=find(l,p[i]);
            p[i]-=sumx[s]-sumx[l-1];
            ans+=sumy[s]-sumy[l-1];
            if (s==n) break;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}