SSL2797 2017年10月27日提高组数列（dp）_虽然msh长大了,但她还是很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天,她在纸上写了一串数字:1,-优快云博客

本文介绍了一个有趣的数列游戏，玩家需要通过删除部分数列元素来使剩余元素尽可能多地处于其理想位置（即第i个元素等于i）。文章详细阐述了如何使用动态规划（DP）算法解决该问题，并给出了完整的C++实现代码。

2017年10月27日提高组数列

Description

虽然msh长大了，但她还是很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，她在纸上写了一串数字：1,1,2,5,4。接着她擦掉了一个1，结果发现剩下1,2,4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。她希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己位置上的数尽量多。她发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来……不过她不能确定最多能有多少个数在自己的位置上，所以找到你，请你帮忙计算一下！

Input

第一行为一个数n，表示数列的长度。
接下来一行为n个用空格隔开的正整数，第i行表示数Ai。

Output

一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。

分析：dp显然，设f[i][j]为前i个数删了j个的最大值，
f[i][j]=f[i-1][j]+1 (a[i]==i-j)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j],f[i-1,j-1])

代码

#include <cstdio>
#define maxn 2000
using namespace std;

int f[maxn][maxn],a[maxn],n;

int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<i;j++)
        {
            if (a[i]==i-j) f[i][j]=f[i-1][j]+1;
            f[i][j]=max(max(f[i][j],f[i-1][j-1]),f[i-1][j]);
        }
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
}