[SHOI2005]树的双中心

最新推荐文章于 2024-07-25 14:00:47 发布

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#树的重心 #dp

本文介绍了SHOI2005题目中关于树的双中心问题。通过动态规划和树的重心性质，提出了一种解决方案。首先预处理树的子树大小、深度和节点距离和，然后枚举断边，利用重心性质在O(h)时间内求解子树重心。最后，通过迭代更新找到最小的S(x,y)值。" 121573270,315221,Arduino驱动DS1621温度传感器Proteus仿真教程,"['Arduino', '嵌入式开发', 'Proteus仿真', '物联网应用', '温度测量']

题目大意

给定一棵无根树，函数 $S(x,y)=∑v∈V(W(v)∗min(d(x,v),d(y,v)))S(x,y)=\sum\limits_{v\in V}(W(v)*min(d(x,v),d(y,v)))$ ,其中 $V$ 是点集， $W (v)$ 是 $v$ 点的权值， $d (x, y)$ 表示树上两点之间的距离。
求当 $x$ 和 $y$ 取多少时， $S (x, y)$ 能取到最小值，并输出这个最小值。

Solution

首先需要统一的是， $W (v)$ 是一定的，所以如果只有 $1$ 个点时，就必定取重心。

然而题目中是 $2$ 个点，但是 $S (x, y)$ 的含义还是和重心所差无几。一旦选中了 $x, y$ ，那么整棵树的点集就分成了到 $x$ 点和到 $y$ 点两部分，而这两部分一定是内部互相连通的，所以开始的时候不妨把它看做是切成 $2$ 棵子树，然后对于每棵子树都求一下重心，作为 $x, y$ 。