2020牛客暑期多校训练营Operating on the Tree(树形DP，组合数学)

Operating on the Tree

题目描述

输入描述:

输出描述:

示例1

输入

3
4
0 1 2
4
0 1 1
2
0

输出

48
60
2

说明

题目大意

这道题是从同一场的G题改过来的（顺手骗一下访问量，G题题解），给定一棵树。每个节点会有不同的颜色(即1 ~ n)，然后又是很玄幻的建边。现有一个操作序列$p$，按其顺序对树进行颜色的扩张染色(具体可以看上面G题题解里有详细的简绍)，如果对于$p_i$，在当前的树上能找到这种颜色并染色，那么我们称这个操作是成功的，否则是失败的。
要求你对于 p { 1 , 2 , . . . , n } p\{1,2,...,n\} p{ 1,2,...,n}的每种排列，都求出每个操作序列里成功的操作数，并求和输出。

分析

嗯……题目有点绕，让我们找个简单的例子来试试。

嗯，这个够简单了吧。首先我们拿一个序列来试水：
p = { 1 , 2 , 3 } p=\{1,2,3\} p={ 1,2,3}，那么一次操作后，1把它周围的点全部染成了1，此时1是成功的，对于2,3的操作是失败的。所以 p = { 1 , 2 , 3 } p=\{1,2,3\} p={ 1,2,3}的答案是1。
同样的，若 p = { 2 , 1 , 3 } p=\{2,1,3\} p={ 2,1,3}，那么答案是2，因为2和3均可以做到染色。

一下列出所有的$p$。
{ 1 , 2 , 3 } = 1 \{1,2,3\}=1 { 1,2,3}=1 \qquad { 1 , 3 , 2 } = 1 \{1,3,2\}=1 { 1,3,2}=1 \qquad { 2 , 1 , 3 } = 2 \{2,1,3\}=2 { 2,1,3}=2
{ 2 , 3 , 1 } = 2 \{2,3,1\}=2 { 2,3,1}=2 \qquad { 3 , 1 , 2 } = 2 \{3,1,2\}=2 { 3,1,2}=2 \qquad { 3 , 2 , 1 } = 2 \{3,2,1\}=2 { 3,2,1}