时间复杂度

根据定义，可以归纳出基本的计算步骤
1. 计算出基本操作的执行次数T(n)
    基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。

2. 计算出T(n)的数量级
    求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：
    忽略常量、低次幂和最高次幂的系数

    令f(n)=T(n)的数量级。

3. 用大O来表示时间复杂度
    当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。

一个示例：
(1) int num1, num2;
(2) for(int i=0; i<n; i++){
(3)     num1 += 1;
(4)     for(int j=1; j<=n; j*=2){
(5)         num2 += num1;
(6)     }
(7) }

分析：
1.
语句int num1, num2;的频度为1；
语句i=0;的频度为1；
语句i<n; i++; num1+=1; j=1; 的频度为n；
语句j<=n; j*=2; num2+=num1;的频度为n*log2n；
T(n) = 2 + 4n + 3n*log2n

2.
忽略掉T(n)中的常量、低次幂和最高次幂的系数
f(n) = n*log2n

3.
lim(T(n)/f(n)) = (2+4n+3n*log2n) / (n*log2n)
                     = 2*(1/n)*(1/log2n) + 4*(1/log2n) + 3

当n趋向于无穷大，1/n趋向于0，1/log2n趋向于0
所以极限等于3。

T(n) = O(n*log2n)

简化的计算步骤

再来分析一下，可以看出，决定算法复杂度的是执行次数最多的语句，这里是num2 += num1，一般也是最内循环的语句。

并且，通常将求解极限是否为常量也省略掉？

于是，以上步骤可以简化为：
1. 找到执行次数最多的语句
2. 计算语句执行次数的数量级
3. 用大O来表示结果

继续以上述算法为例，进行分析：
1.
执行次数最多的语句为num2 += num1

2.
T(n) = n*log2n
f(n) = n*log2n

3.
// lim(T(n)/f(n)) = 1
T(n) = O(n*log2n)