划分为k个相等的子集

问题描述

给定一个整数数组 nums 和一个正整数 k，找出是否有可能把这个数组分成 k 个非空子集，其总和都相等。

示例 1：

输入： nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
输出： True
说明： 有可能将其分成 4 个子集（5），（1,4），（2,3），（2,3）等于总和。
 

注意:

1 <= k <= len(nums) <= 16
0 < nums[i] < 10000

解决思路

1、求出nums所有数字的总和，除以k求出平均数，如果不能整除，直接返回false
2、对nums排序
3、创建k个桶，每个桶的初始值都是平均数
4、从nums的最后一个数字开始，等于桶里的值或者小于并且减去之后的值大于nums中最小的一个

代码

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution=new Solution();

        solution.canPartitionKSubsets(new int[]{4, 3, 2, 3, 5, 2,1},4);
    }
    public boolean canPartitionKSubsets(int[] nums, int k) {
        int sum=0;
        for(int i:nums){
            sum+=i;
        }
        if(sum%k!=0){
            return false;
        }
        int avg=sum/k;//平均k个
        //对nums排序
        Arrays.sort(nums);
        //创建k个桶
        int[] arr=new int[k];
        //初始值都为avg，当所有桶的数字都能减为0，说明可以分完
        Arrays.fill(arr,avg);
        return fill(nums,nums.length-1,arr,k);
    }
    public boolean fill(int[] nums,int cur,int[] arr,int k){
        if(cur<0){
            return true;
        }
        for(int i=0;i<k;i++){
            //满足条件就减去相应的数
            if(arr[i]==nums[cur]||(cur>0&&arr[i]-nums[cur]>=nums[0])){
                arr[i]-=nums[cur];
                if(fill(nums,cur-1,arr,k)){
                    //k个桶都减完了，返回true
                    return true;
                }
                arr[i]+=nums[cur];
            }
        }
        return false;
    }
}