机器学习第四讲 牛顿下降法

最新推荐文章于 2025-05-19 20:42:04 发布
原创 最新推荐文章于 2025-05-19 20:42:04 发布 · 1.5k 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

牛顿下降法是梯度下降法的优化版本，以其快速收敛性著称。该方法通过迭代找到使损失函数最小化的参数。在每次迭代中，算法利用切线找到新的下降方向。代码实现中，利用输入数据X、输出数据y，通过更新学习参数theta，计算损失函数并迭代指定次数来逼近最优解。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

牛顿下降法

牛顿下降法(Newton descent method)是梯度下降法的一种改进算法，它收敛速度快，原理简单，深受欢迎。结合梯队下降的知识，我们希望通过迭代的方法找到能够使取得最小值，甚至为0。观察如下的变化图：

从上图可以看出，首先确定
最低0.47元/天 解锁文章

200万优质内容无限畅学
【机器学习】梯度下降法与牛顿法【Ⅱ】牛顿法与修正牛顿法
LJR的博客
09-12 946
梯度下降法 梯度 牛顿法 拟牛顿法 修正牛顿法 最速下降法 步长迭代 Armijo
【机器学习】梯度下降法与牛顿法【Ⅰ】梯度下降法概述
LJR的博客
09-12 756
梯度下降法 梯度 牛顿法 拟牛顿法 修正牛顿法 最速下降法 步长迭代
关于梯度下降法和牛顿法的数学推导
LogM的博客
06-29 6451
摘要：梯度下降法是机器学习中用到比较多的一种求解方法，一般大家会通过形象化的图像来理解为什么梯度下降法有效。本文用数学推导的方式来证明梯度下降法有效，同时也介绍下牛顿法。 关键字：机器学习, 梯度下降, 牛顿法
牛顿法
热门推荐
luoleicn的专栏
06-05 8万+
平时经常看到牛顿法怎样怎样，一直不得要领，今天下午查了一下维基百科，写写我的认识，很多地方是直观理解，并没有严谨的证明。在我看来，牛顿法至少有两个应用方向，1、求方程的根，2、最优化。牛顿法涉及到方程求导，下面的讨论均是在连续可微的前提下讨论。 1、求解方程。并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。利用牛顿法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在x0处展开，
牛顿下降法
红豆的博客
10-09 2206
前言、求解什么问题 1）求解方程f(x)=0的值； 2）求解最优化问题的极值 在最优化的问题中，线性最优化至少可以使用单纯行法求解，但对于非线性优化问题，牛顿法提供了一种求解办法：假设任务是优化一个目标函数f，求函数f的极值，可以转化为求解函数f的导数f' = 0的问题，这样就可以把问题当做问题1）求解了 一、牛顿法 1.1 思想 牛顿法的设计是为了求解f(x)=0的问题...
最优化--梯度下降法--牛顿法（详解）
m0_67093160的博客
06-29 1万+
最优化--梯度下降法--牛顿法（详解）
斯坦福机器学习公开课第4讲：牛顿法与指数分布族详解
斯坦福大学的机器学习公开课笔记是一份宝贵的资源，特别是针对初级学习者，它涵盖了课程的重要内容，如牛顿方法和指数分布族等核心概念。牛顿方法是一种高级优化技术，相较于梯度下降，它具有更快的收敛速度，通常只...
【学习笔记】西瓜书机器学习之第三章：梯度下降和牛顿拉弗森法下的逻辑回归（一）
For-4946的博客
01-14 852
前言： 本章将讨论尽可能简单的白话的逻辑回归（尽量降低数学要求）。我自己琢磨了好多天，也没有琢磨透彻，只能记录一下自己的理解和思路。 1.什么是分类任务？ 以西瓜书中的西瓜问题为例，我们走到水果店想要买一个西瓜。我们只能通过一些外部特征来挑选西瓜，比如颜色，根蒂，拍击声。假设我们已经买了一万个西瓜，记录他们的颜色，根蒂，拍击声，再切开它们记录瓜瓤的颜色和味道。将西瓜分为两类：甜的瓜为好瓜（记为1），不甜的坏瓜（记为0）。并将这些数据丢进学习器进行学习，当我们下一次去水果店买西瓜的时候的时候，通过外部特征我们
牛顿跌代法
langyaonet的专栏
07-25 777
#include #include void main() { //牛顿跌代法 float x,x1=1.5; int i=1; do{ x=x1; x1=x-(2*x*x*x-4*x*x+3*x-6)/(6*x*x-8*x+3); printf("%lf,%lf\n",x,x1); }while(fabs(x-x1)!=0); //printf("%lf,%lf\n"
梯度下降法与牛顿下降法推导
小菜鸡的博客
09-13 579
梯度下降法 直观理解 当ω在曲线右半部分，导数>0，ω更新后会变小，向中间靠拢。反之，当ω在曲线左半部分，导数<0，ω更新后会变大，也向中间靠拢。 推导 方法1 泰勒展开，δ是变化量。当δ的方向与相同，最大，因此梯度方向是上升最快的。反之，沿着梯度的负方向下降最快。 方法2 方向导数是函数在点P向各方向的变化率，同济高数书第六版P102介绍方向导数的充分条件，P1...
牛顿法，梯度下降法，拟牛顿法
justsolow的博客
04-16 380
牛顿法，梯度下降法，拟牛顿法。 梯度下降法的推倒（https://blog.youkuaiyun.com/pengchengliu/article/details/80932232） 顺带提一嘴，最小二乘法其实也就是MSE。 牛顿法其实就是对函数进行二阶泰勒展开求极值的问题，最后得到的是递推关系x与函数一阶导和二阶导的关系。 其中H代表黑塞矩阵，也就是函数的二阶偏导数矩阵，g代表函数的一阶导数矩阵。下面是具体...
牛顿法和梯度下降法
qq_34470213的博客
03-20 830
牛顿法和梯度下降法的差别牛顿法：二次逼近梯度下降法：一阶逼近牛顿法：对局部凸的函数找到极小值，对局部凹的函数找到极大值，对不凹不凸的函数可能找到鞍点。梯度下降法：一般不会找到最大值，但同样可能会找到鞍点。在初始值合理的条件下，牛顿法的收敛速度＞梯度下降法的收敛速度牛顿法的计算难度更大（因为需要估计二阶导数）泰勒展开式：https://baike.baidu.com/item/泰勒公式/768148...
牛顿法、梯度下降原理及实际问题解决
czs0303的博客
04-06 1608
牛顿法、梯度下降原理及实际问题解决 Python编程 一、牛顿法原理： 牛顿法是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数f (x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f (x)=0的根。牛顿法最大的特点就在于它的收敛速度很快。牛顿法是一种迭代算法。 牛顿法的详细原理：https://blog.youkuaiyun.com/sigai_csdn/article/details/80678812 二、...
机器学习、深度学习中常用的优化算法详解——梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法
小马日记
10-22 6054
一、梯度下降法 1、总述： 在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了三种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法，批量梯度下降法以及小批量梯度下降法。 （1）批量梯度下降法（Batch Gradient Descent，BGD） BGD 得到的是一个全局最优解，但是批量梯度下降法在更新每一个参数时，都需要所有的训练样本，如果样本的数量很大，那么可想而知这种方法的迭代速度会相当的慢。从迭代的次数上来看，B...
牛顿下降法--最优化方法
最新发布
m0_74981381的博客
05-19 690
牛顿下降法是一种用于求解最优化问题的高效算法，主要分为纯牛顿法和阻尼牛顿法。纯牛顿法通过固定步长为1进行迭代，收敛速度快，但对初始点选择敏感且要求函数在根附近可导。阻尼牛顿法则通过动态调整步长，提高了算法的鲁棒性，但计算成本较高，尤其是在高维问题中。两种方法都基于目标函数的泰勒展开，通过求解梯度和海森矩阵来更新迭代点。阻尼牛顿法还引入了Newton decrement作为停止条件，并使用Armijio规则进行线搜索以确定步长。收敛性分析表明，在满足一定条件下，阻尼牛顿法可以保证快速收敛，且迭代次数有明确的上
牛顿法-梯度下降法一些文章整理
舒哥的blog
01-26 5824
我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法...
梯度下降法Vs牛顿下降法
Peace
03-09 4209
Author: Frank在机器学习领域中，梯度下降法和牛顿下降法是两个非常有分量的方法。两者在本质上都是为了寻找极值点的位置，但是牛顿下降法的收敛速度更快。下面以单变量函数为例来进行基本的解释。牛顿下降法的递推公式： 梯度下降算法的递推公式： xn+1=xn−μ∗f′(xn)方法比较：一般称 梯度下降法用平面去拟合当前的局部曲面，牛顿法用二次曲面来拟合。下图中红色的收敛轨迹代表牛顿法，另一条为梯...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值