运用快排函数

Description

还记得Gardon给小希布置的那个作业么?(上次比赛的1005)其实小希已经找回了原来的那张数表,现在她想确认一下她的答案是否正确,但是整个的答案是很庞大的表,小希只想让你把答案中最大的M个数告诉她就可以了。 
给定一个包含N(N<=3000)个正整数的序列,每个数不超过5000,对它们两两相加得到的N*(N-1)/2个和,求出其中前M大的数(M<=1000)并按从大到小的顺序排列。
 

Input

输入可能包含多组数据,其中每组数据包括两行: 
第一行两个数N和M, 
第二行N个数,表示该序列。

 

Output

对于输入的每组数据,输出M个数,表示结果。输出应当按照从大到小的顺序排列。
 

Sample Input

4 4 1 2 3 4 4 5 5 3 6 4
 

Sample Output

7 6 5 5 11 10 9 9 8
 
#include <stdio.h>
#include <algorithm>             //在c++中运用快排函数必写的头文件
#include <string.h>
using namespace std;             //这也是用c++必写的
int ch[4000],sum[500000];
int main()
{
    int n,m,i,j,p;
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));         //记得清零数组
        int k=0;
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&ch[i]);
        sort(ch,ch+n);                   //注意这个函数所排出来的数是按从小到大排序的
        if(n>m)                          //注意m可能比n
            p=m;
        else
            p=n;
        for(i=n- 1,i>n-p; i--)               //为了减小内存,先对原数组排序,然后只让前m个大的数相加,再排排前m个数两两相加的和
            for(j=i-1; j>=n-p; j--)
                sum[k++]=ch[i]+ch[j];
        sort(sum,sum+k);
        for(i=k-1; i>=k-m; i--)
        {
            if(i==k-m)
                printf("%d\n",sum[i]);
            else
                printf("%d ",sum[i]);
        }
    }
}

注意编译器的选择,编译器用c++
### 快速排序中找到第 K 小元素的算法实现 快速排序是一种高效的排序算法,其核心思想是通过分区操作将数据分为两部分:一部分比选定的基准值小,另一部分比基准值大。在此基础上,可以利用分治的思想进一步优化以查找第 K 小的元素。 #### 基于快速排序的第 K 小元素查找算法描述 为了高效地找到无序数组中的第 K 小元素,可以通过以下方式实现: 1. **基本思路** 使用快速排序的分区逻辑,在每次划分后判断目标位置是否位于左侧子数组或右侧子数组中。如果目标索引等于当前分区的基准值索引,则直接返回该基准值;否则递归处理相应的子数组[^1]。 2. **最坏情况分析** 当每次选取的基准值均为极端值(如最大值或最小值),则需要逐步缩小问题规模至单个元素为止。这种情况下,时间复杂度退化为 \( O(kn) \)[^2]。 3. **改进版线性选择算法** 针对上述最坏情况的时间性能瓶颈,可引入一种更稳健的方法——基于中位数的线性选择算法。具体步骤如下: - 若输入数组长度较小(例如 n<6),可以直接对其进行完全排序并提取第 K 小元素; - 对较大规模的数据集,先将其划分为若干小组(通常每组含 5 个元素),计算各小组的中位数值形成新的集合 M; - 进一步递归应用 selection 函数获取这些中位数的中位数 m; - 利用此中间值重新组织原数组成两个独立区域 L 和 R (分别存储小于和大于 m 的成员),并通过比较 r(即 m 在整体序列里的排名)与 k 来决定下一步搜索方向[^3]。 以下是具体的 Python 实现代码示例: ```python import random def partition(arr, low, high): i = low - 1 pivot = arr[high] for j in range(low, high): if arr[j] <= pivot: i += 1 arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1] return i + 1 def quick_select_kth_smallest(arr, l, r, k): if l <= r: pi = partition(arr, l, r) if pi == k - 1: return arr[pi] elif pi > k - 1: return quick_select_kth_smallest(arr, l, pi - 1, k) else: return quick_select_kth_smallest(arr, pi + 1, r, k) if __name__ == "__main__": array = [random.randint(0, 100) for _ in range(20)] print(f"Original Array: {array}") result = quick_select_kth_smallest(array[:], 0, len(array)-1, 7) print(f"The 7th smallest element is: {result}") ``` 以上程序展示了如何运用快速选择技术定位任意指定顺序统计量的位置,并最终输出结果。
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